Beweis eines Additionstheorems < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 17.05.2006 | | Autor: | Fou |
| Aufgabe | Beweisen Sie das Additionstheorem.
a) sin(x+y)=sin(x) *cos(y) + cos(x)*sin(y)
b) cos(x+y) = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) |
Also ich weiss leider überhaupt nicht, wie ich anfangen soll dieses zu beweisen :(, ich bräuchte eine Hilfestellung oder einen Beweis an dem ich das nachvollziehen kann.
Ich hätte eine Idee mit einem Einheitskreis und 2 Dreiecken mit den Streckenbeziehungen, aber so ganz im klaren bin ich da auch nicht :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:31 Do 18.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Fou
Deine Idee war schon ganz richtig. Zeichne nen großen Winkel x+y in den Einheitskreis, unterteil in in x und y und trag alle Größen ein : sinx, cosx,siny, cosy, sin(x+y)
Ich nehm an x ist der Winkel an der Waagerechten. Wenn du den Winkel zw. der Strecke sin(x+y) und der Strecke siny ansiehst, stellst du fest, es ist der Winkel xzieh vonm Ende der Strecke siny eine waagrechte bis sin(x+y) damit hast du sin(x+y) in die 2 richtigen Teilstücke zerlegt und kannst anfangen die zu bestimmen. (Das Ergebnis, das du ja kennst, hilft dir vielleicht dabei.)
Und ein bissel willst du doch sicher selber puzzeln!
Dass der cos eine Differenz ist siehst du im selben Bild
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:31 Do 18.05.2006 | | Autor: | Fou |
danke :)
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