Beweis einer Ungleichung ! < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Di 01.11.2005 | | Autor: | saxneat |
Moin!
Könnt ihr mir bei folgender Aufgabe helfen?
Zeigen Sie:
[mm] \bruch{1}{m^{k}}\vektor{m\\k} [/mm] < [mm] \bruch{1}{n^{k}}\vektor{n\\k} [/mm] < [mm] \bruch{1}{k!} [/mm] < [mm] \bruch{1}{2^{k-1}}
[/mm]
k [mm] \in\IN, k\le 2\le [/mm] n, m < n
Die letzten beiden Ungleichungen krieg ich sebst hin bei der ersten fehlt mir jedoch jeder Plan.
Würd mich freun wenn ihr einen Tipp für mich hättet.
MfG
Saxneat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Mi 02.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo saxneat
> [mm]\bruch{1}{m^{k}}\vektor{m\\k}[/mm] <
> [mm]\bruch{1}{n^{k}}\vektor{n\\k}[/mm] >
mit k! auf beiden Seiten multiplizieren, m! gegen (m-k)! kürzen,dasselbe rechts.
Dann die verbleibenden Faktoren durch m teilen es bleibt links :
(1-(k-1)/m)*(1-(k-2)/m)...........*(1-1/m)*1 dasselbe rechts mit n statt m
da n>m sind alle Faktoren links kleiner als die entsprechenden rechts.
Gruss leduart
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