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| Aufgabe | | Beweis nachweisen |
Weisen sie nach dass die Beiden folgenden Darstellungen des Abzugsgliedes k(t) für alle t∈n ÜBEREINSTIMMEN:
[mm] \bruch{1+t}{t} \summe_{\lambda=0}^{t-1}\bruch{\lambda}{t+\lambda} [/mm] und [mm] 1-\bruch{1}{t} \summe_{\lambda=0}^{t-1}\bruch{t-\lambda}{t+\lambda}
[/mm]
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
onlinemathe.de
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Hallo, und willkommen im Matheraum.
Zunächst einmal, wir sind kein Matheprogramm, in das man die Aufgabe eintippt, und die Lösung wird automatisch generiert. Wir freuen und über ein kurzes "Hallo" und sind gewillt, jedem bei seinen Problemen zu helfen, aber nicht, sie für ihn zu lösen.
Du solltest schon eigene Ansätze oder Ideen mitbringen, um dann konkret Fragen zu stellen. (Natürlich kann es auch mal sein, daß du gar keine Idee hast.)
Bei dieser Aufgabe sind die Indizes der Summen gleich. Ich würde einfach versuchen, das, was vor den Summen steht,mit in die Summen zu ziehen. Links ist das recht einfach möglich, rechst solltest du bei der ersten 1 aufpassen, die ist kein Faktor. Da sollte dir sowas helfen:
1= [mm] \sum_{i=0}^n\frac{1}{n+1}
[/mm]
Ziel ist, daß vor demSummenzeichen rein gar nichts mehr steht, dann kannst du den Term hinter den Summenzeichen beider Ausrüche vergleichen.
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Tschuldigung, dass ich einfach so die Frage gestellt habe.
Aber ich hab nur den Ansatz die beiden Gleichungen gleichzustellen, wie man die Summe wegkriegt weiss ich leider nicht. Dass ich die nur entfernen muss, hab ich gewusst aber wie nicht.
Kannst du mir vielleicht zeigen wie man das macht.
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Probiere Folgendes:
Es ist auch
[mm] \bruch{t-\lambda}{t+\lambda} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{2*\lambda}{t+\lambda}
[/mm]
Wenn du das in deiner Summe ersetzt und dann noch folgende Regeln, die allgemein für Summe gelten, anwendest, kommst du sicher zum Ziel:
[mm] \summe_{k=0}^{n}(a+b) [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n}(a) [/mm] + [mm] \summe_{k=0}^{n}(b)
[/mm]
und
[mm] \summe_{k=0}^{n}(a*k) [/mm] = [mm] a*\summe_{k=0}^{n}(k)
[/mm]
(Konstante Faktoren können aus der Summe gezogen werden.)
Dies war jetzt ein umgekehrter Ansatz zu dem obigen von Event_Horizon.
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> Probiere Folgendes:
> Es ist auch
>
> [mm]\bruch{t-\lambda}{t+\lambda}[/mm] = 1 -
> [mm]\bruch{2*\lambda}{t+\lambda}[/mm]
>
> Wenn du das in deiner Summe ersetzt und dann noch folgende
> Regeln, die allgemein für Summe gelten, anwendest, kommst
> du sicher zum Ziel:
Hallo,
wenn ich das verwende, komme ich sehr schnell darauf, daß die zweite Summe doppelt so groß ist wie die erste - was ich auch schon experimentierend bemerkt hatte.
Gruß v. Angela
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> Weisen sie nach dass die Beiden folgenden Darstellungen
> des Abzugsgliedes k(t) für alle t∈n ÜBEREINSTIMMEN:
> [mm]\bruch{1+t}{t} \summe_{\lambda=0}^{t-1}\bruch{\lambda}{t+\lambda}[/mm]
> und [mm]1-\bruch{1}{t} \summe_{\lambda=0}^{t-1}\bruch{t-\lambda}{t+\lambda}[/mm]
Hallo,
ich fürchte, daß Du das nicht wirst zeigen können.
Wenn ich jedenfalls t=3 nehme, bekomme ich etwas verschiedenes heraus.
Wenn Du steppenhahns Rat befolgst, siehst Du schnell, daß die zweite Summe gerade das Doppelte der ersten ist.
Gruß v. Angela
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