Beweis detA=0 wenn Eigenwert=0 < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mo 15.10.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | | Man beweise det(A)=0 gilt genau dann wenn Eigenwert von A ist. |
beweis hab ich
also
wäre im prinzip
detA=0 <---> det(A-0*E)x=0 <--> [mm] \lambda=0
[/mm]
nur versteh ich nicht warum ist denn die det.A =0 nur weil der eigenwert 0 ist
danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Mo 15.10.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
> detA=0 <---> det(A-0*E)x=0 <--> [mm]\lambda=0[/mm]
Schön.
>
> nur versteh ich nicht warum ist denn die det.A =0 nur weil
> der eigenwert 0 ist
Wenn ein EW 0 ist, dann gilt für A, dass Ax=0x=0 für gewisse x. D.h. man kann 0 aus dim(V)=#(Spalten von A)=n Vektoren linear kombinieren, oder die Spalten von A sind nicht linear unabhängig und deshalb ist rang(A)<n und detA=0.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Mo 15.10.2007 | | Autor: | bjoern.g |
ahhh k thx stimmt
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