Beweis des Grenzwertes q^n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Mi 05.11.2008 | | Autor: | newday |
Brauche mal eure Hilfe bei der geometrischen Reihe. Es geht um den Beweis des Grenzwertes bzw. ein Verständnisproblem meinerseits:
[mm] s_n-q*s_n=q^0+q^1+...+q^n-q*(q^0+q^1+...q^n)
[/mm]
[mm] s_n-q*s_n=q^0+q^1+...+q^n-q^1+q^2+...+q^n+q^{n+1}
[/mm]
Wie komm ich nun aber zu:
[mm] s_n=\left( \bruch{1-q^{n+1}}{1-q} \right)
[/mm]
[mm] q^0=1 [/mm] nur was passiert mit [mm] q^n? [/mm] Woher der Nenner (1-q)?
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Hallo newday,
> Brauche mal eure Hilfe bei der geometrischen Reihe. Es geht
> um den Beweis des Grenzwertes bzw. ein Verständnisproblem
> meinerseits:
>
> [mm] $s_n-q*s_n=q^0+q^1+...+q^n-q*(q^0+q^1+...q^n)$
[/mm]
>
> [mm] $s_n-q*s_n=q^0+q^1+...+q^n-\red{(}q^1+q^2+...+q^n+q^{n+1}\red{)}$
[/mm]
Achtung Minusklammer vergessen !!
>
> Wie komm ich nun aber zu:
>
> [mm]s_n=\left( \bruch{1-q^{n+1}}{1-q} \right)[/mm]
Klammere doch mal auf der linken Seite [mm] $s_n$ [/mm] aus, auf der rechten Seite kannst du die Minusklammer mal auflösen, da bleibt nach dem ganzen Hickhack nur [mm] $q^0-q^{n+1}=1-q^{n+1}$ [/mm] über ...
>
> [mm]q^0=1[/mm] nur was passiert mit [mm]q^n?[/mm] Woher der Nenner (1-q)?
Mit der Formel oben ist für [mm] $\red{n=1}$ [/mm] doch [mm] $s_{\red{1}}=\frac{1-q^{\red{1}+1}}{1-q}=\frac{1-q^2}{1-q}=\frac{(1-q)(1+q)}{1-q}=1+q$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Mi 05.11.2008 | | Autor: | newday |
[mm] s_n-q\cdot{}s_n=q^0+q^1+...+q^n-{(}q^1+q^2+...+q^n+q^{n+1}{)} [/mm]
Minus vor Klammer übersehen *shame on me*
[mm] s_n*(1-q)=1-q^{n+1}
[/mm]
[mm] s_n=\left( \bruch{1-q^{n+1}}{1-q} \right)
[/mm]
Danke für den Denkanstoß! Super Forum hier!
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