Beweis der Doppelnegation < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Fr 04.11.2011 | | Autor: | simple |
| Aufgabe | Beweisen Sie durch ausschließliche Verwendung der Axiome (Kommutativität, Assoziativität, Absorption, Distributivität, Komplementregel), dass das Doppelnegation gültig ist:
[mm]\neg\neg x = x \textrm{ für } x\epsilon { 0,1 }[/mm] |
Hallo,
ich weiß leider nicht wie ich hier ansetzen muss, wäre für jede hilfe dankbar! =)
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Nisse |
> Beweisen Sie durch ausschließliche Verwendung der Axiome
> (Kommutativität, Assoziativität, Absorption,
> Distributivität, Komplementregel), dass das Doppelnegation
> gültig ist:
>
> [mm]\neg\neg x = x \textrm{ für } x\epsilon { 0,1 }[/mm]
Was hier zu tun ist, hängt davon ab, wie ihr in der Vorlesung mit den Logik-Rechenzeichen gerechnet habt.
Für meine Vorlesung hätte ich es über folgende Wahrheitstafel bewiesen:
x [mm] $\neg [/mm] x$ [mm] $\neg(\neg [/mm] x)$
w w ? ?
f f ? ?
Bei der Aufgabenstellung vermute ich aber, dass ihr [mm] $\neg [/mm] x$ anders als über eine Wahrheitstafel definiert habt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:26 Fr 04.11.2011 | | Autor: | simple |
Hi,
nein wir dürfen leider das ganze nicht über die Wahrheitstabelle beweisen, wir müssen es über die Axiome machen...
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:01 Fr 04.11.2011 | | Autor: | Nisse |
Wie habt ihr [mm] $\neg [/mm] x$ dann definiert?
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Hallo simple,
> Beweisen Sie durch ausschließliche Verwendung der Axiome
> (Kommutativität, Assoziativität, Absorption,
> Distributivität, Komplementregel), dass das Doppelnegation
> gültig ist:
>
> [mm]\neg\neg x = x \textrm{ für } x\epsilon { 0,1 }[/mm]
>
> Hallo,
> ich weiß leider nicht wie ich hier ansetzen muss, wäre
> für jede hilfe dankbar! =)
Du brauchst im Wesentlichen die Komplementregel bzw. ihre Anwendung auf sich selbst.
Wie habt Ihr die definiert?
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Fr 04.11.2011 | | Autor: | simple |
hi
die regel haben wir wie folgt definiert:
[mm]x\vee (y \weg \neg y) = x[/mm]
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Hallo simple,
> hi
> die regel haben wir wie folgt definiert:
> [mm]x\vee (y \wedge \neg y) = x[/mm]
>
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Nun, damit ist auch [mm]x=x\vee(x\wedge \neg x)[/mm]
Damit [mm]\neg x=\neg \left[x\vee(x\wedge\neg x)\right][/mm]
Fasse rechterhand zusammen (de Morgan ...)
Dann verneine ein weiteres Mal:
[mm]\neg(\neg x)=\neg\left[\text{zusammengefasster Term}\right][/mm]
Dann hast du es schnell dastehen ...
Du kannst das auch direkt zweimal mit [mm]x=x\vee (y\wedge \neg y)[/mm] machen ...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:15 Fr 04.11.2011 | | Autor: | simple |
Dankeschön =)
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