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Beweis cos(phi): Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Mo 02.11.2009
Autor: Pia90

Hallo!

Meine Aufgabe ist zu beweisen, dass
cos(phi) = [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|} [/mm]

Ich habe den Beweis auch einigermaßen durchgeführt, allerdings wär ich dankbar, wenn jemand schauen könnte, ob das so ok ist... und ich weiß nicht, ob ich die stelle mit dem binom noch beweisen muss? Ich weiß nur nicht genau wie...
Also:
cos(phi) = [mm] \bruch{a^2+b^2-c^2}{2*a*b} [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}^2+\vec{b}^2-(\vec{a}-\vec{b})^2}{2*|\vec{a}|*|\vec{b}|} [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}^2+\vec{b}^2-(\vec{a}^2-2*\vec{a}*\vec{b}+\vec{b}^2}{2*|\vec{a}|*|\vec{b}|} [/mm] = [mm] \bruch{2*\vec{a}*\vec{b}}{2*|\vec{a}|*|\vec{b}|} [/mm] = [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|} [/mm]
q.e.d

würd mich über rückmeldung freuen!
Danke schonmal im Voraus


        
Bezug
Beweis cos(phi): sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Mo 02.11.2009
Autor: Loddar

Hallo Pia!


Grundsätzlich sieht das sehr gut aus. Allerdings solltest Du schon etwas mehr Anmerkungen dazu schreiben.

Zum Beispiel, dass Du mit dem Kosinus-Satz beginnst bzw. warum $a \ = \ [mm] \left|\vec{a}\right|$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
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