Beweis: Zeige.... E(X), Var(X) < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Mi 12.10.2005 | | Autor: | crack |
hoi, hab ein prob mit folgender aufgabe
aus den zahlen 1,2,....,k wird zufällig eine zahl ausgewählt, Zufallsgröße X bezeichne die ausgewählte zahl
Man Zeige:
E(X)= (k+1)/2
----
Var(X) = (k²-1)/12
würde mich über eine schnelle lösung sehr freuen
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Crack,
Du solltest dir einmal unsere Forenregeln durchlesen. Du hast bisher noch bei keiner Frage eigene Lösungswege angegeben. Ich kann mir nicht vorstellen, dass dir absolut gar nichts zu dieser Aufgabe einfällt.
Also schreib bitte mal auf, was du dir bisher überlegt hast.
Schließlich ist das Forum keine Lösungsmaschine.
Gruß
Sigrid
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo crack!
Es gilt:
$E[X] = [mm] \sum\limits_{j=1}^k [/mm] j [mm] \cdot [/mm] P(X=j)$
$= [mm] \sum\limits_{j=1}^k [/mm] j [mm] \cdot \frac{1}{k}$
[/mm]
$= [mm] \frac{1}{k} \sum\limits_{j=1}^k [/mm] j$
$= [mm] \frac{1}{k} \cdot \frac{k(k+1)}{2}$
[/mm]
$= [mm] \frac{k+1}{2}$
[/mm]
und
$Var[X] [mm] =E[X^2] [/mm] - [mm] (E[X])^2$
[/mm]
$= [mm] \sum\limits_{j=1}^k j^2 \cdot [/mm] P(X=j) - [mm] \frac{(k+1)^2}{4}$
[/mm]
$= [mm] \ldots$
[/mm]
Kriegst du den Rest jetzt selber hin?
Tipp: [mm] $\sum\limits_{j=1}^k j^2 [/mm] = [mm] \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:43 Mi 12.10.2005 | | Autor: | crack |
vielen dank.....
ich bin allerdings lediglich nicht auf die wahrscheinlichkeit gekommen (1 /k), das war mein problem...
ich bitte um verständnis,, am wochenende werde ich mich mal durch die anderen fragen lesen und helfen wo ich kann
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