Beweis Unterraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:12 Mo 15.02.2010 | | Autor: | peeetaaa |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, ob Menge U ein Unterraum von V ist
V= [mm] \IR^3
[/mm]
U= [mm] \pmat{ 1 & 1 & 3 \\ 2 & -5 & 7 \\ 1 & 2 & 3 } [/mm] * [mm] \vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich weiß immernoch nicht genau wie ich zeige, dass U ein UR von V ist bzw. in diesem Fall kein UR von V ist.
U1) [mm] u_1,u_2 \in [/mm] U --> [mm] u_1+u_2 \in [/mm] U
U2) [mm] \lambda \in [/mm] K, u [mm] \in [/mm] U --> [mm] \lambda*u \in [/mm] U
U3) 0 [mm] \in [/mm] U
doch wie zeige ich das?
kann ich für [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] einen Spaltenvektor von U nehmen?
danke schonmal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:18 Mo 15.02.2010 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie, ob Menge U ein Unterraum von V ist
>
> V= [mm]\IR^3[/mm]
> U= [mm]\pmat{ 1 & 1 & 3 \\ 2 & -5 & 7 \\ 1 & 2 & 3 }[/mm] *
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}= \vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
> Hallo
> zusammen,
>
> ich weiß immernoch nicht genau wie ich zeige, dass U ein
> UR von V ist bzw. in diesem Fall kein UR von V ist.
Gilt denn U3) 0 $ [mm] \in [/mm] $ U ??
FRED
>
> U1) [mm]u_1,u_2 \in[/mm] U --> [mm]u_1+u_2 \in[/mm] U
> U2) [mm]\lambda \in[/mm] K, u [mm]\in[/mm] U --> [mm]\lambda*u \in[/mm] U
> U3) 0 [mm]\in[/mm] U
>
> doch wie zeige ich das?
> kann ich für [mm]u_1[/mm] und [mm]u_2[/mm] einen Spaltenvektor von U
> nehmen?
>
> danke schonmal
|
|
|
|
