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Beweis Schwerpunkt Dreieck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 So 06.02.2011
Autor: Lauschgift

Aufgabe
Die Seitenhalbierenden schneiden sich in einem Punkt S. Dieser Punkt teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1.

Beweis!

Hallo,

es geht um oben gestellte Aufgabe. Ich hab zuerst einmal ein Dreieck skizziert, und den Ursprung O auf den Eckpunkt A gesetzt. Die Punkte der Seitenhalbierenden nenne ich [mm] M_a [/mm] , [mm] M_b [/mm] und [mm] M_c [/mm] . Desweiteren definiere ich [mm] AB = \vec c [/mm] und [mm] AC = \vec b [/mm]

Damit gilt ja zumindest für den Ortsvektor von S:

[mm] OS = \vec c + r * \vec BM_b [/mm]

und

[mm] OS = s * {OM_a} [/mm]

Aber was genau muss ich eigentlich beweisen, und wie gelingt mir das? Muss ich zeigen, dass r = 2/3 und s = 1/3 ist?



        
Bezug
Beweis Schwerpunkt Dreieck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:56 So 06.02.2011
Autor: leduart

Hallo
erstmal zeichne 2 Seitenhalbierende ein, du musst ja irgendwie zu deinem M kommen. wie annst du denn OM sonst hinschreeiben? erst dann kannst du doch was über r oder s sagen. dass r=1-s ist ist ja wohl klar . also erst mal die Vektoren  für 2 Seitenhlbierende aus den anderen hinschreiben.
und dann denken.
Gruss leduart


Bezug
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