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| Aufgabe | Zeigen Sie für n = 0,1, ... und x [mm] \in [/mm] [ -1, 1 ] für
[mm] T_{n}(x) [/mm] = cos(n * arccos x )
[mm] T_{0}(x) [/mm] = 1, [mm] T_{1}(x) [/mm] = x, [mm] T_{n+1}(x) [/mm] = [mm] 2xT_{n}(x) [/mm] - [mm] T_{n-1}(x) [/mm] ( n [mm] \ge [/mm] 1), also insbesondere [mm] T_{n} \in \mathcal{P}_{n} [/mm] \ [mm] \mathcal{P}_{n-1} [/mm] |
Hallo Leute,
zunächst sorry das ich keinen passenden Titel 'gefunden' habe.
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Sitze an der Aufgabe oben und komme irgendwie garnicht voran.
Könnt ihr mir vielleicht einen Hinweis oder Ansatz geben?
Vielen dank im voraus und liebe Grüße
steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Mi 12.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie für n = 0,1, ... und x [mm]\in[/mm] [ -1, 1 ] für
> [mm]T_{n}(x)[/mm] = cos(n * arccos x )
>
> [mm]T_{0}(x)[/mm] = 1, [mm]T_{1}(x)[/mm] = x, [mm]T_{n+1}(x)[/mm] = [mm]2xT_{n}(x)[/mm] -
> [mm]T_{n-1}(x)[/mm] ( n [mm]\ge[/mm] 1), also insbesondere [mm]T_{n} \in \mathcal{P}_{n}[/mm]
> \ [mm]\mathcal{P}_{n-1}[/mm]
> Hallo Leute,
> zunächst sorry das ich keinen passenden Titel 'gefunden'
> habe.
> Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
>
> Sitze an der Aufgabe oben und komme irgendwie garnicht
> voran.
> Könnt ihr mir vielleicht einen Hinweis oder Ansatz geben?
>
> Vielen dank im voraus und liebe Grüße
> steffi
>
Das : $ [mm] T_{0}(x) [/mm] $ = 1, $ [mm] T_{1}(x) [/mm] $ = x, dürfte klar sein. Oder ?
Für $ [mm] T_{n+1}(x) [/mm] $ = $ [mm] 2xT_{n}(x) [/mm] $ - $ [mm] T_{n-1}(x) [/mm] $
berechne [mm] T_{n+1}(x) [/mm] + [mm] T_{n-1}(x) [/mm] mit Hilfe des Additionstheorems für den Cosinus.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Steffi1988 |
Vielen Dank,
habs nun verstanden.
Lg
Steffi
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