Beweis Kurven < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 13.05.2007 | | Autor: | svensen |
| Aufgabe | | Seien [mm] \Gamma_1 [/mm] und [mm] \Gamma_2 [/mm] einfach geschlossene, positiv orientierte Kurven in G, [mm] \Gamma_1 \cap \Gamma_2 [/mm] = [mm] \emptyset, [/mm] so dass das zwischen ihnen gelegene Gebiet [mm] G^{*} [/mm] ganz in G liegt. Zeigen Sie, dass dann für jede in G holomorphe Funktion f gilt: [mm] \integral_{\Gamma_1}{f(z) dz} [/mm] = [mm] \integral_{\Gamma_2}{f(z) dz} [/mm] |
Ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll. Bitte deshalb um Hilfe.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Di 15.05.2007 | | Autor: | wauwau |
verbinde die beiden kurven in je einem Punkt und nenne den Weg [mm] \Gamma_{v}
[/mm]
diese Verbindung hat mit den beiden anderen Integrationswegen jeweils nur einen Punkt gemeinsam.
dann gilt, da f holomorph ist
[mm] \integral_{\Gamma_{1}}^{}+\integral_{\Gamma_{v}}^{}+\integral_{-\Gamma_{2}}^{}+\integral_{-\Gamma_{v}}^{} [/mm] = 0 da der Integrationsweg nun geschlossen ist.....
[mm] -\Gamma_{i} [/mm] ist die Integration in verkehrter Richtung...
Daher die Behauptung...
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