Beweis Körper, Gruppe < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mi 15.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: In einer Gruppe (bzw. einem Körper) gibt es genau ein element (bzw. zwei Elemente) mit der Eigenschaft s² = s. |
wie soll ich da anfangen??
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Hey,
für den ersten Teil mit der Gruppe:
[mm] s^2=s \gdw s\cdot{}s=s
[/mm]
Nun haben wir in einer Gruppe ja das inverse Element der Multiplikation, nennen wir es mal [mm] s^{-1}, [/mm] dann folgt:
[mm] s^{-1}\cdot{}s\cdot{}s=s^{-1}\cdot{}s
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] s=e
Mit e= neutrales Element.
Was weiß du über die Eindeutigkeit von solchen Elementen?
Grüße Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Mi 15.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
okay, ist das dann der ganze bewies für die Gruppe??
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> okay, ist das dann der ganze bewies für die Gruppe??
Hallo,
kommt drauf an, was Du jetzt genau dastehen hast, und was in der Vorlesung dran war.
Ich würde den Beweis etwas anders führen:
1. Vorrechnen/begründen, daß es ein Element gibt, welches mit sich selbst verknüpft wieder sich selbst ergibt. (Welches ist das?) Damit hast Du die Existens.
2. Annehmen, daß es ein weiteres gibt, und durch Multiplikation mit seinem Inversen (wie von Patrick vorgemacht) zeigen, daß es dasselbe wie das aus 1. ist. Damit hast Du die Eindeutigkeit.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mi 15.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
es gibt in einer Gruppe genau ein neutrales Element
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mi 15.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
und wie funktioniert der beweis für einen körper??
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> und wie funktioniert der beweis für einen körper??
Hallo,
welches sind denn die beiden Körperelemente, für welche [mm] s^2=s [/mm] gilt?
Wenn Dir das klar ist, ist schonmal viel gewonnen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mi 15.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ich hätte gesagt 1 und 0
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Do 16.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja richtig
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Do 16.10.2008 | | Autor: | leduart |
sorry fuer die Doppelantwort, mein browser hat falsh angezeigt.
Hallo
1. find ein Element mit [mm] s^2=s [/mm] das sollte dir leicht fallen. nimm an es gibt ein zweites mit [mm] r\nes [/mm] und [mm] r^2=r
[/mm]
Multiplizier mit dem inversen von r!
Gruss leduart
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