Beweis Injektivität < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:23 Do 19.02.2009 | | Autor: | SEiCON |
Hallo, ich habe eine kleine Frage bezüglich eines Beweises, also:
ZZ: f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) = f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \gdw [/mm] f injektiv
Ich wollte erst die Richtung f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) = f(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \Rightarrow [/mm] f injektiv zeigen. Ich habe aber zufällig eine Funktion gefunden die f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) = f(A [mm] \cap [/mm] B) erfüllt aber nicht injektiv ist. Somit kann die Richtung nicht gezeigt werden und die gdw beziehung gilt nicht, oder ?
z.B:
A={ 1 , 2 , 3 }, B = { 1 , 2 ,4 }
A [mm] \cap [/mm] B = {1, 2}
f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = 3
also: f(A) [mm] \cap [/mm] f(B) = {1}
f(A [mm] \cap [/mm] B) = {1}
aber f nicht injektiv. Wie kann das sein ? Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Do 19.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich habe eine kleine Frage bezüglich eines Beweises,
> also:
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> ZZ: f(A) [mm]\cap[/mm] f(B) = f(A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\gdw[/mm] f injektiv
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> Ich wollte erst die Richtung f(A) [mm]\cap[/mm] f(B) = f(A [mm]\cap[/mm] B)
> [mm]\Rightarrow[/mm] f injektiv zeigen. Ich habe aber zufällig eine
> Funktion gefunden die f(A) [mm]\cap[/mm] f(B) = f(A [mm]\cap[/mm] B) erfüllt
> aber nicht injektiv ist. Somit kann die Richtung nicht
> gezeigt werden und die gdw beziehung gilt nicht, oder ?
>
> z.B:
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> A={ 1 , 2 , 3 }, B = { 1 , 2 ,4 }
> A [mm]\cap[/mm] B = {1, 2}
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> f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = 3
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> also: f(A) [mm]\cap[/mm] f(B) = {1}
> f(A [mm]\cap[/mm] B) = {1}
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> aber f nicht injektiv. Wie kann das sein ?
Weil die zu beweisende Aussage schlampig und unvollständig formuliert ist !!!
Sei f:D --> E eine Funktion.
Beh: f ist injektiv [mm] \gdw [/mm] für alle Teilmengen A,B von D gilt: f(A) $ [mm] \cap [/mm] $ f(B) = f(A $ [mm] \cap [/mm] $ B)
So jetzt probiers noch mal.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Do 19.02.2009 | | Autor: | SEiCON |
alles klar, danke dir ! ... das die Übungsleiter auch immer so schlampen müssen :) Grüße
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