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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | Beweisen Sie folgendes:
Der Flächeninhalt eines jeden Dreiecks ist gleich dem halben Produkt aus 2 Seiten und dem Sinus des von ihnen eingeschlossen Winkels.
Kurz: A = 1/2 ab*siny
Beachten sie Fallunterscheidung ( stumpf-, recht- und spitzwinklig ) |
Wie soll ich das beweisen, ich habe bisher:
Den Beweis fürs rechtwinklige Dreieck, aber bei spitzem und stumpfen weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.
Beim stumpfen habe ich mir gedacht:
A = c*hc/2= b*hb/2 = a*ha/2
siny = p/b + q/a ( habe die Höhe hc eingezeichnet, und dann hatte ich zwei rechtwinklige Dreiecke und habe so für siny die Formel aufgestellt )
siny = bc + ac ( wenn ich a² = q*c und b² = p*c anwende )
ich weiß noch, dass hc² = p*q ist
was soll ich nun wo einsetzen und wie? hilfe wäre sehr nett
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Sa 07.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie folgendes:
> Der Flächeninhalt eines jeden Dreiecks ist gleich dem
> halben Produkt aus 2 Seiten und dem Sinus des von ihnen
> eingeschlossen Winkels.
> Kurz: A = 1/2 ab*siny
> Beachten sie Fallunterscheidung ( stumpf-, recht- und
> spitzwinklig )
> Wie soll ich das beweisen, ich habe bisher:
>
> Den Beweis fürs rechtwinklige Dreieck, aber bei spitzem
> und stumpfen weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.
>
> Beim stumpfen habe ich mir gedacht:
>
> A = c*hc/2= b*hb/2 = a*ha/2
>
> siny = p/b + q/a ( habe die Höhe hc eingezeichnet, und
> dann hatte ich zwei rechtwinklige Dreiecke und habe so für
> siny die Formel aufgestellt )
>
> siny = bc + ac ( wenn ich a² = q*c und b² = p*c anwende
> )
>
> ich weiß noch, dass hc² = p*q ist
>
>
> was soll ich nun wo einsetzen und wie? hilfe wäre sehr
> nett
Zu umständlich. Wie du schon sagtest, gilt
A = [mm] a*h_a/2
[/mm]
Zu zeigen ist
A = a [mm] (b*sin\gamma)/2
[/mm]
Zeige also, dass stets [mm] h_a=b*\sin \gamma [/mm] gilt.
Gruß Abakus
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Tilo42 |
danke, dass ist ja ganz einfach ;D
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