Beweis Dreiecksungleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Beweise die Dreiecksungleichung. Verwende dazu den Satz, dass beim Vergleichen zweier Dreiecksseiten der größeren Seite stets der größere Winkel gegenüberliegt. |
Hallo,
ich wollte das ganze mal grafisch versuchen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich dachte mir dabei, dass wenn die Seiten b und a addiert werden (Verlängerung von AC), dass der gegenüberliegende Winkel bei B größer ist als der gegenüberliegende Winkel von c bei D.
[mm] |a|+|b|>c\gdw\beta>\gamma
[/mm]
Ich weiß jetzt aber nicht, ob das damit die Dreiecksungleichung schon bewiesen ist und vor allem nicht, was ich dazu aufschreiben muss damit das korrekt ist.
Könnt ihr mir das erklären?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Sa 26.04.2014 | | Autor: | Kezer |
Hallo,
hier müsstest du noch zeigen, warum immer der Winkel bei B immer größer als der Winkel bei D sein muss und ich behaupte, das ist nicht wirklich zielführend.
Ein viel einfacher Ansatz, betrachte die Höhe(n) von Dreieck ABC. Versuch erstmal selbst draufzukommen ;)
Kezer
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danke für den Hinweis aber wenn ich die Höhen betrachte, dann kann ich doch nicht mehr den Winkelvergleichssatz verwenden oder? Weil den muss ich laut Aufgabenstellung für den Beweis nutzen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:40 So 27.04.2014 | | Autor: | Kezer |
Wenn du die Höhe ziehst, dann erhälst du einen 90 Grad Winkel, nach der Winkelsumme im Dreieck ist diese dann (im nicht entarteten Fall) stets der größte Winkel in dem Teildreieck, das heißt, die gegenüberliegende Seite ist auch die größte dort.
Hilft dir das weiter?
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