Beweis Bernsteinpolynom < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:23 Do 14.04.2011 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | Für n [mm] \in [/mm] {0, 1, 2, . . .} sei [mm] f_{n} [/mm] die Einschränkung des Monoms [mm] x_{n} [/mm] auf das Interval [0, 1]. Weiter sei
pfn
n das n-te Bernsteinpolynom zu fn. Zeigen Sie: Für n [mm] \in [/mm] {2, 3, . . .} und x [mm] \in [/mm] [0, 1] gilt:
pnfn (x) [mm] \ge [/mm] fn(x) und
pnfn (x) = fn(x) [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] {0, 1}
Bemerkung: Somit |
Hallo,
Brauche dabei dringend Hilfe. Ich weiß nämlich garnicht, wie ich hier anfangen soll. :( Auch ein Ansatz wäre schon gut.
Gruß
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> Für n [mm]\in[/mm] {0, 1, 2, . . .} sei [mm]f_{n}[/mm] die Einschränkung
> des Monoms [mm] x_n [/mm] auf das Interval [0, 1]. Weiter sei
> pfn
> n das n-te Bernsteinpolynom zu fn. Zeigen Sie: Für n [mm]\in[/mm]
> {2, 3, . . .} und x [mm]\in[/mm] [0, 1] gilt:
> pnfn (x) [mm]\ge[/mm] fn(x) und
> pnfn (x) = fn(x) [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm] {0, 1}
> Bemerkung: Somit
Guten Tag SolRakt,
du hattest vorher eine Aufgabe zu den Bersteinpolynomen
[mm] p_n^{x^2} [/mm] für die Funktion [mm] x\mapsto{x^2} [/mm] . So vermute ich sehr, dass
die neue Aufgabe in entsprechender Notation so lauten sollte:
| Aufgabe | Für n [mm]\in[/mm] {0, 1, 2, . . .} sei [mm]f_{n}[/mm] die Einschränkung
des Monoms [mm] x^n [/mm] auf das Interval [0, 1]. Weiter sei
[mm] p^{fn}_n [/mm] das n-te Bernsteinpolynom zu [mm] f_n. [/mm]
Zeigen Sie:
Für n [mm]\in[/mm] {2, 3, . . .} und [mm] x\in [/mm] [0, 1] gilt:
$\ [mm] p_n^{f_n} (x)\ge f_n(x)$ [/mm]
und $\ [mm] p_n^{f_n} (x)=f_n(x)\ [/mm] \ [mm] \gdw\ [/mm] \ x [mm] \in \{0, 1\}$ [/mm] |
(wichtigste Änderung: das "Monom" ist nicht [mm] x_n [/mm] , sondern [mm] x^n [/mm] !)
LG Al-Chw.
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