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| Aufgabe | Ein Polizeifahrzeug, das auf der Autobahn mit einer konstanten Geschwindigkeit von 95 km/h fährt, wird von einem Raser, der 140 km/h fährt, überholt. Genau 1,00 s nachdem der Raser überholt hat, tritt der Polizist auf das Gaspedal nachdem er zuvor die Polizeisirene eingeschaltet hat.
a.) Wie viel zeit vergeht, bevor das Polizeifahrzeug den Raser (unter der Annahme, dass das Polizeifahrzeug sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt), überholt, wenn die Beschleunigung des Polizeifahrzeugs 2,00 [mm] m/s^2 [/mm] beträgt und konstant ist?
b.) Welche Entfernung haben die beiden Punkte, an denen jeweils der Überholvorgang stattfindet, voneinander?
c.) Die Sirene des Polizeifahrzeugs strahlt im Wechsel zwei Töne mit den Frequenzen 440 Hz und 585 Hz ab. Welche 2 Frequenzen nimmt der Raser zu Beginn der Verfolgungsjagd wahr, wenn er sich mit 140 km/h und das Polizeifahrzeug mit 95 km/h in die gleiche Richtung bewegen? |
Hallo!
Würde dringend eure Hilfe zu dem oben angegebenen Beispiel brauchen.
a. + b.) Hierbei würde ich zuerst die km/h auf m/s umrechnen....durch 3,6
95km/h = 26,389m/s
140km/h = 38,889m/s
um die Geschwindigkeit zu berechnen würde ich die Formel:
v = v(0) + a*t
bzw. um die Strecke zu berechnen
x - x(0) = v(0)*t + [mm] 1/2a*t^2
[/mm]
So, nun stehe ich aber an. Egal wie ich die Formeln drehe und wende, ich komme auf keinen richtigen Ansatz.
c.)Hier würde ich die formel:
f(1) = 440 Hz * (v(schall) + v(polizei) / v(schall)- v(raser))
f(2) = 585 Hz * (v(schall) + v(polizei) / v(schall)- v(raser))
verwenden. Wäre das richtig?
Würde mich über eure Hilfe freuen!!
lg, stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mi 23.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Beginnen wir unsere Rechnung in dem Augenblick, an welchem der Polizist mit der Beschleunigung beginnt.
Dann gilt für den Raser:
[mm] $$s_R [/mm] \ = \ [mm] v_R*t+\left(v_R-v_P\right)*\Delta [/mm] t$$
Dabei ist [mm] $\Delta [/mm] t$ die "Reaktionssekunde".
Für den Polizeiwagen gilt nun:
[mm] $$s_P [/mm] \ = \ [mm] v_P*t+\bruch{a}{2}*t^2$$
[/mm]
Setze nun beide Gleichungen gleich, da gelten muss [mm] $s_R [/mm] \ = \ [mm] s_R$ [/mm] und forme nach $t \ = \ ...$ um (quadratische Gleichung).
Gruß
Loddar
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Danke für die Hilfe.
Wenn ich sp und sr gleichsetze erhalte ich:
v(r)*t + (v(r) - v(p)) * [mm] \Delta [/mm] t = v(p) * t + a/2 * [mm] t^2
[/mm]
Leider habe ich jetzt Probleme auf t umzuformen bzw. komme auf keine quadratische gleichung.
lg, stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Mi 23.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
$ [mm] v_{r}*t+(v_{r}-v_{p})*\Delta t=v_{p}*t+\bruch{a}{2}t^{2} [/mm] $
$ [mm] \gdw -\bruch{a}{2}t^{2}+v_{r}*t-v_{p}*t+(v_{r}-v_{p})*\Delta [/mm] t=0 $
$ [mm] \gdw -\bruch{a}{2}t^{2}+(v_{r}-v_{p})*t+(v_{r}-v_{p})*\Delta [/mm] t=0 $
$ [mm] \gdw t^{2}-\bruch{2(v_{r}-v_{p})}{a}*t-\bruch{2(v_{r}-v_{p})*\Delta t}{a}=0 [/mm] $
Und das kommt einer Quadratischen Gleichung schon sehr nahe 
Aber so etwas sollte im MatheStudium eigentlich kein Problem darstellen
Marius
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Zuerst einmal danke für die nette Hilfe!!
Ich habe jetzt für t 13,43 s heraus bekommen, was meiner Ansicht nach durchaus passen könnte.....höchstens ich habe mich verrechnet .
Um auf die Antwort von Frage b.) zu kommen muss ich doch nur den Wert von t in die gleichungen von s(r) und s(p)einsetzen und dann die differenz aus beiden Werten bilden, oder?
Ich würde aus dieser Überlegung ein Ergebnis von 4225,03m erhalten.
ist das richtig?
lg, stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Mi 23.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine Durchschnittsgeschwidigkeit auf der Überholstrecke von [mm] v=\bruch{s}{t}=\bruch{4225,03m}{13,43s}=314,59\bruch{m}{s}\hat=1132,54\bruch{km}{h} [/mm] ist sehr realistisch für ein Auto....
Überlege also nochmal.
Wieweit kommt denn der Raser in den 13,43s?
Marius
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Da hast du allerdings recht.
Wenn ich die 13,43 s in die Formel:
s(r) = 38,89 m/s * 13,43 s + (38,89 m/s - 26,39 m/s) * 1s
erhalte ich 534,8 m.
Hm, das sollte eigentlich auch die Entfernung zwischen den Überholvorgang das Rasers und dem Zeitpunkt sein, wo die Poliezi ihn überholt hat, oder?
Ich habe jetzt noch einmal nachgedacht und wenn ich die 13,43 s in die Formel s(R) = v(R)*t+(v(R) - [mm] v(P))*\Delta [/mm] t
einsetzen würde, dann würde ich doch den Faktor "(v(R)-v(P))* [mm] \Delta [/mm] t" zweimal berücksichtigen, da ich diesen schon bei der Berechnung von t berücksichtigt habe, oder?
Sprich, wäre es nicht sinnvoller die formel s = v*t zu verwenden? Hierbei würde ich 522,30m erhalten
lg, stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Mi 23.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Da der Raser (in der Aufgabe) mit konstantem v fährt, kann man s=v*t nutzen.
Marius
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 08:43 Do 24.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ausgerechnete t ist das vom Moment nach den 1s Reaktionszeit der P.
also ist das [mm] t_r=t+1s.
[/mm]
Gruss leduart
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(Korrektur) kleiner Fehler | | Datum: | 08:53 Do 24.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich denke dass fuer den Raser gilt:
[mm] s_R=v_r*(t+\Delta [/mm] t) mit [mm] \Delta [/mm] t=1s.
Oder man rechnet nur die Relativgeschw, von P aus gesehen, dann gilt aber :
[mm] v_{Rr}=v_R-v_P
[/mm]
und [mm] s_{Rr}=(v_R-v_P)*(t+1)
[/mm]
[mm] s_{Pr}=a/2*t^2
[/mm]
fuer den wahren Weg muss man dann noch [mm] v_p*t [/mm] addieren.
Gruss leduart
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Ich glaube, dass der Ansatz:
s(R) = v(R)*t + (v(R)-v(P))* [mm] \Delta [/mm] t richtig ist, da sich in der einen Reaktionssekunde der Raser ja um die Differenz der beiden Geschwindigkeiten schneller bewegt als der Polizist.
Bei der Alternative von Leduart welche s(R) = v(R)*(t + [mm] \Delta [/mm] t) ist, wäre es doch so, dass der Raser in dieser 1 Sekunde 140 km/h schneller gefahren wäre als der Polizist, was aber nicht der Fall ist.
Was denkt ihr?
lg, stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Do 24.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Stefan
Der Weg, den R auf der Strasse zuruecklegt ist unabhaengig von seiner Relativgeschwindigkeit. also in der ganzen Zeit in der er faehrt [mm] s_R=v_r*t_r
[/mm]
Du hast allerdings recht, P faehrt ja in der 1s auch [mm] v_p*1s.deshalb [/mm] ist dann der Weg von P [mm] s_P=v_P*(t+1)+a/2*t^2
[/mm]
d.h. ich war im Unrecht, weil die Gleichung fuer t dann dieselbe bleibt.
Fuer den Weg, den R seit ueberholen von P bis zum wieder zusammentreffen zuruecklegt gilt allerdings die [mm] Gl.s_R=v_r*t_r
[/mm]
Bis dann lula.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 25.09.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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