Betragsungleichung Quadratisch < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.
Welche Menge wird durch die Ungleichung
||x²-2|-1/5| < 2/3
beschrieben?
Bei Betragsungleichungen muss man die Fallunterscheidung machen, aber da auf der linken Seite 2 Betragsstriche sind, weiß ich nicht, wie ich anfangen soll.
Ich hoffe mir kann Jemand weiterhelfen.
Schon einmal danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo KölnerHai!
Du musst hier mehrere Fallunterscheidungen durchführen.
Fall 1: [mm] $x^2-2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ [mm] $\Rightarrow$ $|x^2-2| [/mm] \ = \ [mm] x^2-2$
[/mm]
Fall 1.1 [mm] $x^2-2-\bruch{1}{5} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ [mm] $\Rightarrow$ $\left|x^2-\bruch{11}{5}\right| [/mm] \ = \ [mm] x^2-\bruch{11}{5}$
[/mm]
usw.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Danke für Deine schnelle Antwort.
Die Anzahl der Fälle ist doch 2 hoch die Anzahl der Beträge, also in meinem Fall dann 4 Fälle,oder?
Jedoch versteh ich den ersten Fall schon nicht, kann ihn nicht so ganz nachvollziehen. Wo kommt die 1 her?
Okay, da steht eine 2, hab mich irgendwie wohl "verlesen" 
Gut, das hab ich verstanden. Jetzt muss ich doch nur noch die beiden Fälle "mit umgedrehtem <" rechnen,oder?
|
|
|
| |
|
Hallo KölnerHai!
> also in meinem Fall dann 4 Fälle,oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Jedoch versteh ich den ersten Fall schon nicht, kann ihn
> nicht so ganz nachvollziehen. Wo kommt die 1 her?
Ups, da habe ich mich vertippt ... ist aber nun oben korrigiert.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
1. Fall: x²-2 >=0
-> |x²-2| = x²-2
2. Fall: x²-2-1/5 >= 0
-> |x²-11/5| = x²-11/5
3. Fall: x²-2<=0
-> |x²-2| =x²-2
4. Fall: x²-2-1/5<=0
-> |x²-11/5|= x²-11/5
richtig?
Das ist bei mir schon länger her, seit ich das letzte Mal Fallunterscheidung gemacht habe..bin mir so unsicher.
Muss ich nicht noch x auf der einen Seite allein stehen haben, also z.B.
x² <= 2 ?
Irgendwie muss ich das ja begründen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Fr 23.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> 1. Fall: x²-2 >=0
> -> |x²-2| = x²-2
richtig
> 2. Fall: x²-2-1/5 >= 0
> -> |x²-11/5| = x²-11/5
>
> 3. Fall: x²-2<=0
> -> |x²-2| =x²-2
falsch richtig: |x²-2| =-(x²-2)
> 4. Fall: x²-2-1/5<=0
> -> |x²-11/5|= x²-11/5
derselbe Fehler!
> richtig?
Du gehst unklar vor:
zuerst das äussere Betragszeicen auflösen:
[mm] 1.|x^2-2|-1/5 [/mm] >0 dann soll [mm] |x^2-2|-1/5<2/3 [/mm] also [mm] |x^2-2|<13/15
[/mm]
[mm] 1a)x^2-2>0 [/mm] also [mm] x<-\wurzel{2} [/mm] oder [mm] x>\wurzel{2}
[/mm]
dann [mm] x^2-2<13/15 x^2 [/mm] < 43/15 daraus [mm] x<-\wurzel{43/15} [/mm] oder [mm] x>\wurzel{43/15}
[/mm]
1b) [mm] x^2-2<0 [/mm] d.h. [mm] x^2<2 [/mm] dann ist [mm] |x^2-2|=2-x^2 [/mm]
[mm] 2-x^2<13/15 17/15
Dasselbe jetzt mit 2, 2a, 2b wobei
2: [mm] |x^2-2|-1/5 [/mm] <0 also [mm] -|x^2-2|+1/5<2/3
[/mm]
jetzt 2a) und 2 b)
Gruss leduart
|
|
|
|
