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| Aufgabe | [mm] |1-x^2| \le [/mm] x-1
->Lösungsmenge L bestimmen |
Guten Tag!
Ich hab folgende Aufgabe mithilfe eines Video tutorial probiert zu rechnen, jedoch bin ich mir bei verschiedenen punkten unsicher.
Mein vorgehen:
[mm] |1-x^2| \le [/mm] x-1
[mm] |1-x^2|-x \le-1
[/mm]
Fall 1)
[mm] 1-x^2\ge [/mm] 0
[mm] \wurzel{1-x^2}\ge \wurzel{0} [/mm] //um die [mm] x^2 [/mm] rauszubekommen
[mm] 1-x\ge0
[/mm]
[mm] 1-x-x\le-1
[/mm]
Fall 1a)
[mm] x\ge [/mm] 1
[mm] -2x\le [/mm] -2
[mm] x\ge [/mm] 1
Fall 2)
[mm] 1-x^2<0
[/mm]
[mm] \wurzel{1-x^2}<\wurzel{0}
[/mm]
1-x<0
[mm] -(1-x)-x\le [/mm] -1
Fall 2b)
x<1
[mm] -1+x-x\le [/mm] -1
[mm] 1\ge [/mm] 1
Also wäre meine Lösungsmenge:
L= {x| [mm] ]-\infty;1[ [/mm] ; [mm] [1;\infty[ [/mm] }
Ich denke dasss mein Fehler evtl da liegt dass ich die [mm] x^2 [/mm] rausgenommen hab? Aber sehe sonst keine andere Möglichkeit..
Achja, das video : ![[]](/images/popup.gif) Tutorial
lG
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Hallo!
Eine ganz wichtige Sache, die du überall falsch machst: [mm] \sqrt{1-x^2}\,\red{\neq}\,1-x
[/mm]
Vielmehr geht das so:
[mm] $1-x^2>0\qquad|-1$
[/mm]
[mm] $-x^2>-1\qquad|*(-1)$ [/mm]
[mm] $x^2\red{<}1\qquad|\sqrt{}$ [/mm] Achtung, x könnte positiv oder negativ sein! Deshalb hier:
Für positive x:
$x<1$
Für negative x kann man das Vorzeichen aus dem x herausziehen, also
$(-x)<1$
$x>-1$
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Di 25.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend zu meinem Vorredner: man braucht keine Fallunterscheidung.
Aus $ [mm] |1-x^2| \le [/mm] $ x-1 folgt: x-1 [mm] \ge [/mm] 0, also x [mm] \ge [/mm] 1.
Damit ist [mm] |1-x^2|=x^2-1=(x-1)(x+1).
[/mm]
Zu bestimmen sind also alle Zahlen x mit
(x-1)(x+1) [mm] \le [/mm] x-1 und x [mm] \ge [/mm] 1.
Welche sind das ?
FRED
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