Betragsfunktion injektiv?! < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei B: R --> R, x [mm] \mapsto [/mm] IxI (also Betragsfunktion)
B kann auch als Fuktion C: R --> [mm] [0,\infty] [/mm] aufgefasst werden. C ist surjektiv, aber nicht injektiv. |
Hallo Leute,
ich habe nur eine kurze Frage. Die obrige Def. steht so bei uns im Skript. Warum ist denn die Fkt C nicht auf injektiv?! Ich setze doch lediglich positive Werte ein, die wiederum höchstens einmal abgebildet werden. Warum ist das dennoch falsch?
Viele Grüße
Sabine
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Hallo,
nach Definition ist $\ |-x| = |x| $ für alle $\ x [mm] \in \IR [/mm] $
Demnach gilt $\ f(x) = f(-x) $ obwohl $\ x [mm] \not= [/mm] -x $ für alle $\ x [mm] \in \IR [/mm] $ $\ [mm] \Rightarrow$ [/mm] nicht injektiv.
Grüße
ChopSuey
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