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Hallo,
noch eine Aufgabe:
Untersuchen Sie, ob die Relation [mm] \sim [/mm] in der Menge M Äquivalenzrelation ist.
M := [mm] \mathcal{P}(\IR) [/mm] und [mm] \sim [/mm] ist gegeben durch:
A [mm] \sim [/mm] B [mm] :\gdw [/mm] |A [mm] \Delta [/mm] B| < [mm] \infty
[/mm]
Wunderbar. Äquivalenzrelation dann, falls Relfexivität gezeigt werden kann.
Das ist trivial, da |A [mm] \Delta [/mm] A| = [mm] \emptyset
[/mm]
[mm] \emptyset [/mm] hat in jedem Fall weniger als [mm] \infty [/mm] Elemente.
Aber nun habe ich Probleme die Symmetrie zu zeigen.
A, B [mm] \in [/mm] M
ist dann |A [mm] \Delta [/mm] B| überhaupt endlich?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Do 08.11.2007 | | Autor: | o.tacke |
Hallo!
Du musst ja zum Glück nicht zeigen, ob [mm] |{A}\Delta{B}|=\infty [/mm] ist oder nicht.
Du musst für den Beweis der Symmetrie "nur" zeigen, dass wenn [mm] |{A}\Delta{B}|<\infty [/mm] ist daraus folgt, dass dann [mm] |{B}\Delta{A}|<\infty [/mm] gilt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Do 08.11.2007 | | Autor: | abi2007LK |
Dir sei gedankt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:37 So 11.11.2007 | | Autor: | Raphen |
Wenn Du eine Lösung gefunden hast, wäre nett wenn Du sie reinschreiben könntest  weil hänge am selben Problem.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 So 11.11.2007 | | Autor: | dalex |
soll das heißen das man für die transivität auch nur zeigen muss, dass aus |A [mm] \Delta [/mm] B| [mm] \wedge [/mm] |B [mm] \Delta [/mm] C| [mm] \Rightarrow|A \Delta [/mm] C| folgt? und das überhaupt nicht [mm] <\infty [/mm] sein muss?
wie soll das aussehen?
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Hallo dalex!
> soll das heißen das man für die transivität auch nur zeigen
> muss, dass aus |A [mm]\Delta[/mm] B| [mm]\wedge[/mm] |B [mm]\Delta[/mm] C|
> [mm]\Rightarrow|A \Delta[/mm] C| folgt? und das überhaupt nicht
> [mm]<\infty[/mm] sein muss?
Nein, was soll denn $|A [mm] \Delta [/mm] C|$ sein? Also was möchtest du zeigen, dass es ist? Du musst zeigen, dass wenn [mm] $|A\Delta B|<\infty$ [/mm] und [mm] $|B\Delta C|<\infty$, [/mm] dass dann auch [mm] $|A\Delta C|<\infty$ [/mm] gilt.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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