Betrag < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Di 06.11.2012 | | Autor: | RyanT |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Menge aller x [mm] \in \IR [/mm] , für die gilt:
|x²-x| [mm] \le [/mm] x² + 2x |
Ich habe daraus 3 Fälle gezogen
1) Der Betrag wird positiv:
x²-x [mm] \le [/mm] x² + 2x
0 [mm] \le [/mm] x
2) Der Betrag wird negativ
-x² + x [mm] \le [/mm] x² + 2x
-0,5 [mm] \le [/mm] x
3) Der Betrag wird Null (durch einsetzen von 1)
0 [mm] \le [/mm] x²+2x
-2 [mm] \le [/mm] x
Stimmt es soweit und wie muss ich es "Mathematisch" aufschreiben :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo
1. Fall:
du machst die Voraussetzung, [mm] x^2-x\ge0, [/mm] somit [mm] x\le0 [/mm] oder [mm] x\ge1
[/mm]
du bekommst korrekt [mm] 0\le [/mm] x, für die Lösungsmenge bekommst du [mm] x\ge1
[/mm]
2. Fall:
du machst die Voraussetzung [mm] x^2-x<0, [/mm] somit 0<x<1
du bekommst
[mm] -(x^2-x)\le x^2+2x
[/mm]
[mm] -x^2+x\le x^2+2x
[/mm]
[mm] 0\le 2x^2+x
[/mm]
du bekommst [mm] x\le-0,5 [/mm] oder [mm] x\ge0
[/mm]
für die Lösungsmenge bekommst du 0<x<1
3. Fall:
x=0
du bekommst [mm] 0\le0
[/mm]
die Null gehört auch zur Lösungsmenge
jetzt alle drei Fälle vereinigen
Steffi
|
|
|
|
