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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Sa 24.11.2012 | | Autor: | ddww |
| Aufgabe | Guten Tag,
Aufgabe: Für welche x € R gilt:
|x-2|*|x-4| <= [mm] x^2 [/mm] |
Ist diese Zusammenfassung der Beträge so richtig oder macht man das ohne Klammer?
|(x-2)*(x-4)| <= [mm] x^2
[/mm]
Stimmt es auch,dass bei der Fallunterscheidung für >=0 und <0 das gleiche rauskommt nämlich -> [mm] x^2 [/mm] -6x + 8
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
grundsätzlich gilt
|a|*|b|=|a*b|
also ist das hier:
> |(x-2)*(x-4)| <= [mm]x^2[/mm]
richtig.
> Stimmt es auch,dass bei der Fallunterscheidung für >=0 und
> <0 das gleiche rauskommt nämlich -> [mm]x^2[/mm] -6x + 8
Ich verstehe dich hier nicht ganz. Um den Term innerhalb der Betragsklammern auszumultiplizieren, braucht es keine Fallunterscheidung. Wichtig ist nur, dass immer noch
[mm] |x^2-6x+8|\le{x^2}
[/mm]
dasteht.
Betrachte nun die beiden Fälle
[mm]x\in{[2;4]} bzw. x\not\in{[2;4]}[/mm]
Im zweiten Fall können die Betragsklammern entfallen, im ersten Fall muss man noch ein Minuszeichen setzen, um sie auflösen zu können.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Sa 24.11.2012 | | Autor: | ddww |
> > Stimmt es auch,dass bei der Fallunterscheidung für >=0 und
> > <0 das gleiche rauskommt nämlich -> [mm]x^2[/mm] -6x + 8
>
> Ich verstehe dich hier nicht ganz. Um den Term innerhalb
> der Betragsklammern auszumultiplizieren, braucht es keine
> Fallunterscheidung. Wichtig ist nur, dass immer noch
>
> [mm]|x^2-6x+8|\le{x}[/mm]
>
> dasteht. Und hieran kannst du vielleicht erkennen, dass
> dich das nicht sehr weiterbringt.
Ich wollte wissen ob bei der Fallunterscheidung von: [mm]|x^2-6x+8|\le{x^2}[/mm] beide male also für x>=0 und für x<0 das hier rauskommt: [mm] x^2-6x+8 [/mm] ?
Ich hatte diese quadratische Gleichung dann mit [mm] x^2 [/mm] gleichgesetzt. Da wo sie sich schneiden ist bei 8/6 also muss ja die Lösung dann L=[(8/6), unendlich) sein.
Gibt es ne alternative wie man das schneller lösen kann?
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Hallo,
> Ich wollte wissen ob bei der Fallunterscheidung von:
> [mm]|x^2-6x+8|\le{x^2}[/mm] beide male also für x>=0 und für x<0
> das hier rauskommt: [mm]x^2-6x+8[/mm] ?
Das ist die falsche Fallunterscheidung. Die richtige habe ich dir oben genannt.
Für [mm] x\not\in[2;4] [/mm] (das meintest du wohl) bekommt man
[mm] x\in\left[4;\infty\right)
[/mm]
Aber den anderen Fall [mm] x\in{[2;4]} [/mm] musst du noch betrachten.
Gruß, Diophant
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Hallo!
Hast Du es schon einmal mit einer Zeichnung probiert?
Das sind ja beides Terme für die "Normalparabelschablone". Suche einfach mal den Schnittpunkt beider Graphen zu beiden Termen.
Der Betrag wird doch nur dann wichtig, wenn irgendetwas Negatives zwischen den Betragsstrichen steht. Und das ist, so wie es Diophant geschrieben hat, nur für $x [mm] \in \;]2;4[$ [/mm] der Fall.
www.geogebra.org
Betrag = abs
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo mathemak,
danke fürs Aufpassen: ich habe überall oben die INtervallklammern genau falsch herum gesetzt. Deine Version ist natürlih die richtige!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Sa 24.11.2012 | | Autor: | ddww |
also hab nun beide funktionen richtig eingezeichnet. Ich hatte im nächsten schritt dann beide gleichgestzt und bekamm für
[mm] x^2-6x+8=x^2 [/mm] für x= 8/6 raus
die Lösung war dann demnach L=[(8/6), [mm] \infty)
[/mm]
ist auch hier wieder ein denkfehler oder stimmt das jetzt?
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Hallo,
es ist ein Denkfehler, und zwar ein kapitaler! Lies die gegebenen Hinweise nochmals aufmerksam durch, und mache dir klar, was man unter der Lösungsmenge einer Ungleichung zu verstehen hat. So hat der von dir betrachtete Fall, nämlich das [mm] x\not\in{(2;4)} [/mm] liegt, die Lösungsmenge
[mm] L_1=\left[\bruch{4}{3};2\right]\cup{[4;\infty)}
[/mm]
Wenn du dir das einmal klarmachen könntest, wärst du einen großen Schritt weiter.
Gruß, Diophant
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