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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Xenius |
| Aufgabe | Gegeben ist eine doppeltwirkende Duplex- Hubkolbenpumpe mit [mm] z=2 [/mm] und einem Kurbelversatz von [mm] \alpha [/mm] = [mm] \pi [/mm] . Berechnen Sie die Punkte, an denen [mm] \dot{V}_ \text{zu} [/mm] = [mm] \dot{V}_ \text{ab} [/mm] ist
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Erstmal Hallo. Ich bin der Neue, und ich habe ein Problem.
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Volumenströme sehen wie folgt aus:
[mm]\dot{V}_ \text{zu} = V_ \text{h} * n *\pi * \sin\varphi +V_ \text{h} * n * \pi *\sin\left (\varphi+\pi\right ) [/mm]
Und
[mm]\dot{V}_ \text{ab} = V_ \text{h} * n * 4[/mm]
Daraus bleibt:
[mm]\sin\varphi + \sin\left (\varphi+\pi\right ) = \bruch{4}{\pi}[/mm]
Wie groß ist [mm] \varphi
[/mm]
Ich habe heute irgendwie ne Sperre drin. Wie werde ich diese Sinuswerte los? ich weiß, dass [mm] \sin\left (\varphi+\pi\right [/mm] ) = [mm] \cos\varphi [/mm] ist. Aber das hilft mir noch nicht weiter.
Freue Mich auf eure Hilfe.
Vielen Dank im Voraus.
Dominik
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Hallo Xenius, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da gibt es ein Problem:
> ich weiß, dass [mm] \sin\left(\varphi+\pi\right)=\cos\varphi [/mm] ist.
Stimmt nicht. Richtig ist [mm] \sin\left(\varphi+\pi\right)=-\sin\varphi
[/mm]
Und nun? Überprüf noch einmal die Aufgabenstellung (besonders die Angabe des Kurbelversatzes) und meld Dich ggf. wieder. Wenn Die Aufgabe so stimmt, dann bleibt wohl nur die Schlussfolgerung [mm] V_h=0.
[/mm]
Grüße,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 Sa 17.01.2009 | | Autor: | Xenius |
Vielen Dank reverend , da ist schon mal mein erster Fehler.
Richtig muss es natürlich heißen:
[mm]\dot{V}_ \text{zu} = V_ \text{h} * n *\pi * \sin\varphi +V_ \text{h} * n * \pi *\sin\left (\varphi+\bruch{\pi}{2}\right ) [/mm]
Und
[mm]\dot{V}_ \text{ab} = V_ \text{h} * n * 4[/mm]
Daraus bleibt:
[mm]\sin\varphi + \sin\left (\varphi+\bruch{\pi}{2}\right ) = \bruch{4}{\pi}[/mm]
Und jetzt muss es auch möglich sein, für [mm] \varphi [/mm] zwei Lösungen zu finden.
Dom
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Ah, viel besser.
> [mm] \sin\varphi+ \sin\left(\varphi+\bruch{\pi}{2}\right) [/mm] = [mm] \bruch{4}{\pi}
[/mm]
Da ja [mm] \sin\left(\varphi+\bruch{\pi}{2}\right)=\cos{\varphi} [/mm] folgt aus der obigen Gleichung, quadriert:
[mm] (\sin\varphi+\cos\varphi)^2=\bruch{16}{\pi^2}
[/mm]
Achtung...
[mm] 1+sin{2\varphi}=\bruch{16}{\pi^2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Sa 17.01.2009 | | Autor: | Xenius |
Vielen Dank. Am nächsten morgen sieht es gleich ganz anders aus... Hätte man auch selbst drauf kommen können. Aber man halt so seine Tage.
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