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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mi 15.10.2008 | | Autor: | SirSmoke |
| Aufgabe | | Im Ring [mm] \IZ_{9} [/mm] bestimme man alle Teilmengen A, so dass (A, +_{9}) Untergruppe von [mm] (\IZ, [/mm] +_{9}) ist. Ferner bestimme man alle Teilmengen B von [mm] \IZ_{9} [/mm] für die (B, *_{9}) eine Gruppe wird. |
Hallo!
Die Aufgabe ist sicherlich leichter, als man vermutet, wenn man sich zum wiederholten Male die Aufgabenstellung durchgelesen hat und den Kopf dabei schüttelt. Ich weiß leider gar nich, wo ich denn hier anfangen soll?
Vielen Dank schoneinmal für Hinweise und Ansätze :)
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> Im Ring [mm]\IZ_{9}[/mm] bestimme man alle Teilmengen A, so dass (A,
> +_{9}) Untergruppe von [mm](\IZ,[/mm] +_{9}) ist. Ferner bestimme
> man alle Teilmengen B von [mm]\IZ_{9}[/mm] für die (B, *_{9}) eine
> Gruppe wird.
> Hallo!
> Die Aufgabe ist sicherlich leichter, als man vermutet,
> wenn man sich zum wiederholten Male die Aufgabenstellung
> durchgelesen hat und den Kopf dabei schüttelt. Ich weiß
> leider gar nich, wo ich denn hier anfangen soll?
Hallo,
ich würde hier mit dem Aufstellen der Verknüpfungstafeln für [mm] (\IZ_9, [/mm] +) und [mm] (\IZ_9, \*) [/mm] beginnen.
Du weißt ja, daß [mm] (\IZ_9, [/mm] +) eine Gruppe mit 9 Elementen ist. Habt Ihr vielleicht schon etwas darüber gelernt, wievielelementig Untergruppen dieser Menge überhaupt nur sein können?
Dies könnte ein Anhaltspunkt fürs Finden von Untergruppen sein.
Oder weißt Du etwas darüber, wie die Verknüpfungstafeln von (Unter-)Gruppen aussehen müssen?
Weiter weißt Du, daß [mm] (\IZ_9 [/mm] \ [mm] \{0\}, \*) [/mm] eine Halbgruppe ist.
Welches ist das neutrale Element?
Als "Gruppenmitglieder" kommen ja nur invertierbare Elemente infrage, und dies könnte ein Ansatzpunkt für die Fahndung nach Teilmengen mit der gefordertn Eigenschaft sein.
Gruß v. Angela
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