Bestimmung von Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationalen Funktion f vom Grad 3 berührt die x-Achse im Ursprung und hat den Hochpunkt H(2/2). Bestimmen sie die Nullstellen von f. |
Hallo!
Das bestimmen der Nullstellen ist nich mein Problem, ich weiß einfach nicht, wie ich auf die Funktion komme.
Meine Ansätze:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
Mehr fällt mir zu dieser Aufgabe leide nicht ein.
Ich wäre dankbar, wenn mir jemand helfen könnte!
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Z3eus,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Anhand der gegebenen Punktkoordinaten bzw. Informationen lassen sich nunmehr folgende Bestimmungsgleichungen aufstellen:
$$f(0) \ = \ 0$$
$$f'(0) \ = \ 0$$
$$f(2) \ = \ 2$$
$$f'(2) \ = \ 0$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
Vielen Dank ersteinmal, für die schnelle Antwort und die nette Begrüßung!
Die Bedingungen kann ich alle nachvollziehen, die du genannt hast.
Nun soll aber am ende der Aufgabe laut Lösung, welche leider keine Beschreibung zum Lösungsweg enthält, folgendes rauskommen:
f(x)= -1/2x³+3/2x²
wie komme ich anhand der genannten Bedingungen zu dieser Gleichung, sodass ich die Nullstellen bestimmen kann?
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Du hattest doch den Ansatz
$f(x)=ax³+bx²+cx+d $
Aus den Bedungungen
$ f(0) \ = \ 0 $
$ f'(0) \ = \ 0 $
$ f(2) \ = \ 2 $
$ f'(2) \ = \ 0 $
bekommst Du ein gleichungssystem für a, b , c und d
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
Sorry, wenn ich das gerade nicht verstehe, aber ich verstehe den zusammenhang nicht...
wie genau komme ich von
f(0)=0
f'(0)=0
f(2)=2
f'(2)=0
auf f(x)=-1/2x³+3/2x³
Danke schon einmal im Voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fred97 |
f(0) = 0 liefert: 0 = a0+b0+c0+d, also
d= 0
f'(0) = 0 liefert: 0 = 3a0+2b0+c, also
c= 0
Die Funktion sieht jetzt schon mal so aus:
f(x)= [mm] ax^3+bx^2
[/mm]
Aus f(2) = 2 folgt: 2 = 8a+4b, also 1 = 4a+b
Aus f'(2) = 0 folgt: 0= 12a+4b
Kannst Du jetzt noch a und b ausrechnen ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:19 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
f(0) = 0 liefert: 0 = a0+b0+c0+d, also
d= 0
f'(0) = 0 liefert: 0 = 3a0+2b0+c, also
c= 0
Die Funktion sieht jetzt schon mal so aus:
f(x)= ax³+bx²
Bis hier hab ich alles verstanden.
Aus f(2) = 2 folgt: 2 = 8a+4b, also 1 = 4a+b
Aber warum ist es 4a+b? ich dachte wen 8a+4b=2 ist dann sind 1=4a+2b warum nur b?
Kannst Du jetzt noch a und b ausrechnen ?
Ich fürchte nein :(
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Hallo Z3us,
> Bis hier hab ich alles verstanden.
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> Aus f(2) = 2 folgt: 2 = 8a+4b, also 1 = 4a+b
>
> Aber warum ist es 4a+b? ich dachte wen 8a+4b=2 ist dann
> sind 1=4a+2b warum nur b?
Offenbar zu schnell getippt, es muss natürlich [mm] $4a+\red{2}b=1$ [/mm] lauten, da hast du recht 
>
> Kannst Du jetzt noch a und b ausrechnen ?
>
> Ich fürchte nein :(
Doch bestimmt!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja, da hab ich mich vertippt
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
Kein Problem!
Bin jetzt schon ein ganzes Stück weiter dank euch!
Ich habe die Vorgehensweise mit dem Gleichungssystem nun verstanden, aber ich weiß leider nicht wie ich das ganze vortführen soll.
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:41 Mo 23.02.2009 | | Autor: | xPae |
Aus f(2) = 2 folgt: 2 = 8a+4b, also 1 = 4a+2b
Aus f'(2) = 0 folgt: 0= 12a+4b
du könntest die obere mal 3 nehmen, dann sind Koeffizienten für a gleich und dann die gleichung subtrahieren
läuft's jetzt?
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
Du meinst also 4a+2b*3, also 12a+6b und diese dann von subtrahieren von 12a+4b?
dann bekomme ich 0=-2b raus...
Ich glaube ich habe deinen Tip mussverstanden...
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Mo 23.02.2009 | | Autor: | xPae |
> Du meinst also 4a+2b*3, also 12a+6b und diese dann von
> subtrahieren von 12a+4b?
Da fehtl das = und die Zahl dahinter ;)
2 = 8a+4b, also 1 = 4a+2b
mit 3 multipliziert folgt 3=12a+6b
-> 0= 12a+4b
3= 12a+6b -
-----------------------------
3= 0a + 2b
b= ?
>
> dann bekomme ich 0=-2b raus...
>
> Ich glaube ich habe deinen Tip mussverstanden...
>
> Mfg
Gurß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
Ah, jetzt hab ichs verstanden!
b=3/2
Das müsste es doch eigentlich sein?
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Bingo !
Und was ist a ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
a müsste demnach -1/2 sein?
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Mo 23.02.2009 | | Autor: | xPae |
Wie hast du denn das gerechnet? oder einfach nur von oben abgeschrieben? :)
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
Nein, nein^^
pass auf, wie dus mir erklärt hast:
0=12a+4b
2*4a+2b
also
0=12a+4b
2=8a+4b
-------------
2=4a+0b
durch 4
1/2 ist also gleich a
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Nein, nein^^
>
> pass auf, wie dus mir erklärt hast:
>
> 0=12a+4b
> 2*4a+2b
>
> also
>
> 0=12a+4b
> 2=8a+4b
> -------------
> 2=4a+0b
>
Das ist falsch. Wenn Du beide gleichungen voneinander abziehst, erhälst Du
-2=4a+0b = 4a, also a = -1/2
FRED
> durch 4
>
> 1/2 ist also gleich a
>
> Mfg
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:29 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
Oh, ja hast recht!
Damit hab ichs dann jetzt aber verstanden!
Vielen Dank euch allen!
Mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Mo 23.02.2009 | | Autor: | xPae |
> Oh, ja hast recht!
>
> Damit hab ichs dann jetzt aber verstanden!
>
> Vielen Dank euch allen!
>
> Mfg
Kein Problem,
du bist aber noch nicht fertig ;)
Die Nullstellenbestimmung wartet noch, hast du da schwierigkeiten?
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
Die Nullstellen berechnen wir immer mit dem GTR, die sind in diesem Fall also 0 und 3.
Vielen Dank für die hilfe!
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Mo 23.02.2009 | | Autor: | xPae |
Ich denke eine schriftliche Rechnung würde dir sicher für weitere aufgaben helfen ;) aber das nur am rande und vllt zur übung!
gruß
sorry bin auf frage gekommen , anstatt auf mitteilung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo z3us!
Die Nullstellen sind korrekt. Allerdings sollte man diese auch per Hand bzw. zu Fuß berechnen können: das ist hier wirklich nicht schwer. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:38 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Kannst Du das uch ohne GTR ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Z3us |
Per Hand muss man die Funktion in diesem Fall f(x) mit Null gleichsetzen, wie man es mit der 2ten Ableitung für Wendestellen tut.
Wie das geht weiß ich, musste dies auch schon mehrmals anwenden im Unterricht bzw in Klausuren, mit dem GTR geht es nur schneller.
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Mo 23.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Per Hand muss man die Funktion in diesem Fall f(x) mit Null
> gleichsetzen, wie man es mit der 2ten Ableitung für
> Wendestellen tut.
>
> Wie das geht weiß ich,
Dann sind wir beruhigt
FRED
> musste dies auch schon mehrmals
> anwenden im Unterricht bzw in Klausuren, mit dem GTR geht
> es nur schneller.
>
> Mfg
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