Bestimmung von F(x) (Stammfunk < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Do 12.03.2009 | | Autor: | elraK |
| Aufgabe | | Die Funktion f ist gegeben durch f(x) = [mm] \bruch{4}{3}x³ [/mm] + bx + 4 ; xeR , beR. Das Schaubild einer Stammfunktion F von f verläuft durch die Punkte P ( 0 | 5 ) und Q (1 | [mm] \bruch{11}{3} [/mm] ). Bestimme F(x). |
Kann mir jemand sagen wie ich auf die richtige Lösung von dieser Aufgabe komme. Ich hänge extrem an der Angabe "b" in der Funktion. ich könnte nur [mm] \bruch{4}{3}x³ [/mm] in [mm] \bruch{1}{3}x^4 [/mm] und die 4 in 4x aufleiten, weiter komm ich bei dieser Aufgabe einfach nicht.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
es ist [mm] $\int [/mm] bx dx = [mm] \frac{1}{2}bx^2$, [/mm] denn b ist eine ganz normale Zahl, stelle dir einfach vor da steht eine 5 oder eine andere Zahl.
Bedenke das du bei der Berechnung der Stammfunktion nicht die additive Integrationskonstante $+c$ vergisst.
Die beiden Ungekannten b und c kannst du nun mit Hilfe der beiden gegebene Punkte bestimmen.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Do 12.03.2009 | | Autor: | elraK |
> Hallo,
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> es ist [mm]\int bx dx = \frac{1}{2}bx^2[/mm], denn b ist eine ganz
> normale Zahl, stelle dir einfach vor da steht eine 5 oder
> eine andere Zahl.
> Bedenke das du bei der Berechnung der Stammfunktion nicht
> die additive Integrationskonstante [mm]+c[/mm] vergisst.
>
> Die beiden Ungekannten b und c kannst du nun mit Hilfe der
> beiden gegebene Punkte bestimmen.
>
> Gruß Patrick
Oh mit [mm]\int bx dx = \frac{1}{2}bx^2[/mm] kann ich leider noch nichts anfangen, soweit sind wir mit dem Lernstoff noch nicht. Könntest du (oder/und andere) mir anderweitig helfen um auf die Lösung zu kommen?
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Hallo,
> > Hallo,
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> > es ist [mm]\int bx dx = \frac{1}{2}bx^2[/mm], denn b ist eine ganz
> > normale Zahl, stelle dir einfach vor da steht eine 5 oder
> > eine andere Zahl.
> > Bedenke das du bei der Berechnung der Stammfunktion nicht
> > die additive Integrationskonstante [mm]+c[/mm] vergisst.
> >
> > Die beiden Ungekannten b und c kannst du nun mit Hilfe der
> > beiden gegebene Punkte bestimmen.
> >
> > Gruß Patrick
>
> Oh mit [mm]\int bx dx = \frac{1}{2}bx^2[/mm] kann ich leider noch
> nichts anfangen, soweit sind wir mit dem Lernstoff noch
> nicht. Könntest du (oder/und andere) mir anderweitig helfen
> um auf die Lösung zu kommen?
Hmm, aber [mm] $\int{x \ dx}$ [/mm] kannst du berechnen, oder?
Du hast ja oben schon die anderen Summanden der Funktion richtig integriert.
Bedenke, dass das b "nur" eine multiplikative Konstante ist
Du kannst also [mm] $\int{b\cdot{}x \ dx}$ [/mm] schreiben als [mm] $\int{b\cdot{}x \ dx}=b\cdot{}\int{x \ dx}=b\cdot{}\frac{1}{2}\cdot{}x^2=\frac{1}{2}bx^2 [/mm] \ [mm] \left(+c\right)$
[/mm]
Und bitte sag' nicht dieses Wort mit "a", das gibt nur Hautausschlag, sage "integrieren" oder "eine Stammfunktion bestimmen", aber bitte nicht "auf...." - ich mag's gar nicht schreiben .. 
Das ist echt ein Unwort, versuche eine der anderen Bezeichnungen ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Stammt "aufleiten" von Deinem Lehrer ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Do 12.03.2009 | | Autor: | elraK |
> Stammt "aufleiten" von Deinem Lehrer ?
>
> FRED
Wir nennen es so "inoffiziell"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Lasst das lieber
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Do 12.03.2009 | | Autor: | elraK |
ich verstehe leider nur Bahnhof =(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Do 12.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
> ich verstehe leider nur Bahnhof =(
Wobei denn? Wo hat man dich abgekoppelt?. Oder wo hast du den Anschlusszug verloren?
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:43 Do 12.03.2009 | | Autor: | elraK |
alsoda die Punkte ja durch P (0|5) verläuft heißt das ja f(0)=5 und Q (1|11/3) ist f(1)=11/3 aber wie bringt mich das weiter um auf die Stammfunktion zu kommen??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Do 12.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
siehe unten in meiner anderen Antwort
Marius
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> ich verstehe leider nur Bahnhof =(
Hallo,
wie Marius, so stört es auch mich, daß Du keinerlei Hinweise darauf gibst, an welcher Stelle es scheitert.
Gegeben hast Du eine Funktion f(x), welche eine Unbekannte b enthält.
Es wird nun gesagt, daß die Stammfunktion dieser Funktion bestimmte Eigenschaften hat (die beiden angegebenen Punkte liegen darauf.)
Also muß zunächst eine Stammfunktion zu f(x) gefunden werden, sonst kommst man nicht weiter.
Der Aufgabe nach könnt Ihr Polynome integrieren. Somit sollte das Auffinden der Stammfunktion eigentlich kein problem sein.
Irritierend mag das b sein: behandle es so, als stünde da irgendeine Zahl. Z.B. 13.
So, nun zeig mal Deine Stammfunktion her, bzw. wenn Dir das nicht gelingt: sag ganz genau, wo Du weshalb scheiterst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Do 12.03.2009 | | Autor: | elraK |
das wäre dann:
[mm] F(x)=-\bruch{1}{3}x^4+\bruch{1}{2}bx²+4x+c [/mm] ??? und was sagen mir jetzt die Punkte P und Q wie kann ich diese in die von mir aufgestellte Stammfunktion einbinden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Do 12.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Stammfunktion F(x) ist korrekt
Jetzt bestimme b und c so, dass
[mm] F(0)=5=-\bruch{1}{3}*\red{0}^4+\bruch{1}{2}b*\red{0}²+4*\red{0}x+c
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] c=5
und
[mm] F(1)=\bruch{11}{3}=-\bruch{1}{3}*\red{1}^4+\bruch{1}{2}b*\red{1}²+4*\red{1}+c
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{11}{3}=-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{2}b*+4+c
[/mm]
Also löse folgendes GLS
[mm] \vmat{-\bruch{1}{3}+\bruch{1}{2}b*+4+c=\bruch{11}{3}\\c=5}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Do 12.03.2009 | | Autor: | elraK |
für b bekomme ich dann -10 heraus, wenn ich dies dann für b in der Stammfunktion einsetze sowie die 5 für das c, müsste die Stammfunktion wie folgt lauten:
[mm] F(x)=-\bruch{1}{3}x^4 [/mm] - [mm] 5x^2 [/mm] + 4x + 5
ist das richtig???
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> für b bekomme ich dann -10 heraus, wenn ich dies dann für b
> in der Stammfunktion einsetze sowie die 5 für das c, müsste
> die Stammfunktion wie folgt lauten:
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> [mm]F(x)=-\bruch{1}{3}x^4[/mm] - [mm]5x^2[/mm] + 4x + 5
>
> ist das richtig???
Hallo,
zunächst sollten wir etwas anderes klären: war die gepostete Funktion f(x) richtig, oder hattest Du da vor dem ersten Term das Vorzeichen vergessen?
Falls das der Fall war, ist jetzt alles richtig.
So viel Bahnhof war's doch gar nicht!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Do 12.03.2009 | | Autor: | elraK |
ohja stimmt Tatsache, hatte ich vergessen.
Ja super, der Bahnhof hat sich aufgelöst. Wieso hab ich des bisher nich bei meinem Lehrer verstanden. Danke euch allen! MERCI!
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