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Hallo Zusammen.
Hat die Funktion [mm] x^2+y^2 [/mm] ein lokales Minimum bei (0,0)?
Mein Ansatz:
1. Gradient berechnet, dann = 0 gesetzt.
2. Hesse-Matrix berechnet.
3. Hptminore. bestimmt.
4. Extrema-Kriterium angewandt:
falls alle führenden Hptminore > 0 ==> liegt lok. Minimum vor
Danke im Voraus,
Lg Peter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:36 Di 04.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Peter!
Ja, das ist richtig so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Und da hier die Hesse-Matrix konstant (insbesondere im Punkte $(0,0)$) gleich
[mm] $\pmat{2 & 0 \\ 0 & 2}$
[/mm]
ist und die beiden Hauptminoren $2$ und $4$, also positiv, sind, folgt die Behauptung:
Die Funktion [mm] $f(x,y)=x^2+y^2$ [/mm] hat im Punkt $(0,0)$ ein lokales Minimum.
Liebe Grüße
Julius
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