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Bestimmung von Exponent: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:55 Mi 15.08.2007
Autor: drummy

Aufgabe
Bestimmen Sie den Exponenten x in der folgenden Gleichung:

[mm] \bruch{1}{\wurzel{a^3}}= a^x [/mm]

Hallo!

Bei dieser Aufgabe weiß ich einfach nicht wie ich anfangen soll. Die Lösung ist mir bekannt (x=-3/2). Es wäre super, wenn mir jemand einen Tipp, oder eine Schritt für Schritt Lösung geben könnte, da ich das Prinzip verstehen möchte.

Vielen Dank schon mal für die Mühe.

Gruß

drummy

        
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Bestimmung von Exponent: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:03 Mi 15.08.2007
Autor: vagnerlove

Hallo

Das Stichwort heißt hier "logarithmieren"

Logarithmiere hier auf beiden Seiten. Dann kannst du die Logarithmengesetze anwenden.

Gruß
Reinhold

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Bestimmung von Exponent: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Mi 15.08.2007
Autor: drummy

Hallo Reinhold,

erstmal danke für deine Mühe. Dass ich logarithmieren muss, habe ich mir schon gedacht. Ich habe folgendes auf meinem Blatt stehen:

[mm] log_{a} \bruch{1}{\wurzel{a^3}}=x [/mm]

Ich weiß aber nicht wie ich jetzt weiterkomme.

Wäre nett, wenn du mir nochmal helfen könntest.

Gruß drummy

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Bestimmung von Exponent: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mi 15.08.2007
Autor: vagnerlove

$ [mm] log_{a} \bruch{1}{\wurzel{a^3}}=x [/mm] $

Das stimmt nicht ganz.
Auf der rechten Seite muss [mm] ln(a^x) [/mm] stehen

Jetzt wendest du zwei der Logarithmengesetze an:

ln1-ln[a^(3/2)]=x*ln(a)


Korrektur: Deine Umformung stimmt natürlich doch. Ich habe nicht gesehen, dass du beim Logarithmus die Basis a gewählt hast. Danke für den Hinweis, Steffi.

Gruß
Reinhold

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Bestimmung von Exponent: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:24 Mi 15.08.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

beachte drummy hat Basis a gewählt, somit ist es korrekt,

Steffi


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Bestimmung von Exponent: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:10 Mi 15.08.2007
Autor: drummy

Alles klar! Jetzt habe ich es auch endlich geschafft.

Vielen Dank!

Gruß drummy

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Bestimmung von Exponent: oder Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Mi 15.08.2007
Autor: Roadrunner

Hallo drummy!

Es geht hier auch ohne Logarithmus, wenn Du den Bruchterm gemäß MBPotenzgesetzen umformst:

[mm] $\bruch{1}{\wurzel{a^3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left( \ a^3 \ \ \right)^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a^{\bruch{3}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] a^{-\bruch{3}{2}} [/mm] \ = \ [mm] a^x$ [/mm]

Und nun kann man den gesuchten Wert für $x_$ direkt ablesen, da beide Potenzen dieselbe Basis $a_$ haben.


Gruß vom
Roadrunner


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