Bestimmung der Standardabw. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | An einer bestimmten Universität studieren 60% Männer und 40% Frauen. Die Körpergewichte der männlichen und weiblichen Studenten, gemessen in Kilogramm, lassen sich durch N(75;15)- bzw.N(60;11)-verteilte Zufallsgrößen beschreiben.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wiegt eine zufällig ausgewählte Person, die an dieser Universität studiert, zwischen 65 kg und 80 kg?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wiegt sie mehr als 80 kg?
c) Es werden 100 Studierende zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Personen, die mehr als 80 kg wiegen. |
Also, ich verstehe nicht ganz wie ich auf die neue Standardabweichung komme. Der Erwartungswert für das Gewicht müsste ja 0,6*75 kg + 0,4*60 kg = 69 kg sein...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Mo 24.11.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin sandy_cheeks,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Sei A das interessierende Ereignis (z.B. dass eine Person mehr als 80 kg
wiegt). Ferner sei M das Ereignis, dass die ausgewaehlte Person ein Mann
ist. Dann ist nach alten Bauernregeln:
[mm] $P(A)=P(A\cap(M\cup\overline{M}))=P(A\cap M)+P(A\cap\overline{M})=P(A\mid M)P(M)+P(A\mid\overline{M})P(\overline{M})$.
[/mm]
Beispielsweise bedeutet [mm] $P(A\mid [/mm] M)$ die Wsk dafuer, dass A eintritt,
wenn die Person ein Mann ist...
Nun du.
vg Luis
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Hallo luis52!
Danke für Deine schnelle Antwort. Habe gar nicht daran gedacht, die Aufgabe auf diesem Weg zu lösen.
Ich hoffe es stimmt so:
a)
X: Gewicht in kg
1. Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann zwischen 65 und 80 kg wiegt:
[mm] P(65\le X\le [/mm] 80) [mm] \approx [/mm] phi((80-75+0,5)/15)-phi((65-75-0,5)/15)
= phi(0,37)-1+phi(0,70)
[mm] \approx [/mm] 0,4023
2. Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau zwischen 65 und 80 kg wiegt:
[mm] P(65\le [/mm] X [mm] \le80) \approx [/mm] 0,3095
3. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person zwischen 65 und 80 kg wiegt:
[mm] P(65\le [/mm] X [mm] \le80) \approx [/mm] 0,6*0,4023+0,4*0,3095= 36,518 %
b)
[mm] P(X\ge80) =1-P(X\le80) [/mm]
Mann unterscheidet wieder die beiden Fälle, wie in a) und erhält:
[mm] P(X\ge80) \approx [/mm] 24,462%
c)
X: Anzahl der Personen, die über 80 kg wiegen
E(X) = 100*0,24462 = 24,462
Aber gibt es denn keinen Weg, wie man z.B. Aufgabe a) in "einer Rechnung" durchführen kann, also nicht zwischen Männern und Frauen unterschieden muss, sondern eine neue Normalverteilung aufstellt, die für alle Personen gilt? Es müsste ja N(69;sigma) gelten, aber wie würde man auf diese neue Standardabweichung kommen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:35 Di 25.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Hallo luis52!
> Danke für Deine schnelle Antwort. Habe gar nicht daran
> gedacht, die Aufgabe auf diesem Weg zu lösen.
> Ich hoffe es stimmt so:
Leider nein.
> a)
> X: Gewicht in kg
> 1. Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann zwischen 65 und 80 kg
> wiegt:
> [mm]P(65\le X\le[/mm] 80) [mm]\approx[/mm]
> phi((80-75+0,5)/15)-phi((65-75-0,5)/15)
Wieso +0.5? Wieso -0.5?
> = phi(0,37)-1+phi(0,70)
> [mm]\approx[/mm] 0,4023
> 2. Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau zwischen 65 und 80
> kg wiegt:
> [mm]P(65\le[/mm] X [mm]\le80) \approx[/mm] 0,3095
> 3. Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte
> Person zwischen 65 und 80 kg wiegt:
> [mm]P(65\le[/mm] X [mm]\le80) \approx[/mm] 0,6*0,4023+0,4*0,3095= 36,518 %
>
> b)
> [mm]P(X\ge80) =1-P(X\le80)[/mm]
> Mann unterscheidet wieder die beiden Fälle, wie in a) und
> erhält:
> [mm]P(X\ge80) \approx[/mm] 24,462%
>
> c)
> X: Anzahl der Personen, die über 80 kg wiegen
> E(X) = 100*0,24462 = 24,462
>
> Aber gibt es denn keinen Weg, wie man z.B. Aufgabe a) in
> "einer Rechnung" durchführen kann, also nicht zwischen
> Männern und Frauen unterschieden muss, sondern eine neue
> Normalverteilung aufstellt, die für alle Personen gilt?
Nein, das geht nicht. Du "mischst" ja zwei Normalverteilungen, die, wenn
die beiden Erwartungswert hinreichend weit voneinander entfernt sind, eine
zweigipfelige Verteilung ergeben. Aber es gibt keine zweigipfelige Normalverteilung.
vg Luis
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Ich habe + bzw. -0,5 gerechnet, weil wir gelernt haben, dass wir die Binomialverteilung approximieren müssen, weil wir nicht davon ausgehen können, dass die Gewichte genau Normalverteilt sind. Warum ist das denn falsch?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:20 Mi 26.11.2008 | | Autor: | luis52 |
> Ich habe + bzw. -0,5 gerechnet, weil wir gelernt haben,
> dass wir die Binomialverteilung approximieren müssen, weil
> wir nicht davon ausgehen können, dass die Gewichte genau
> Normalverteilt sind. Warum ist das denn falsch?
Weil in der Aufgabenstellung steht:
Die Körpergewichte der männlichen und weiblichen Studenten, gemessen in
Kilogramm, lassen sich durch N(75;15)- bzw.N(60;11)-verteilte
Zufallsgrößen beschreiben.
Du kannst also direkt mit der NV arbeiten (und somit [mm] \pm0.5 [/mm] weglassen).
vg Luis
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