Bestimmung der Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:00 Fr 09.01.2009 | | Autor: | PunkRock |
| Aufgabe |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich suche die Stammfunktion zu folgender Gleichung:
f(x)= -5 / [mm] \wurzel{0,05x+1} [/mm] + 10
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Mein schrittweiser Ansatz ist folgender:
1. Wurzel aufleiten = (0,05x+1)^ 0,5
2. Nenner aufleiten = (0,05x+1)^ -0,5
sodaß meine Stammfunktion so aussehen würde:
F(X)= -5x (0,05x+1)^ -0,5
Es scheint mit den hoch 0,5 nicht so recht zu klappen, was die Darstellung hier angeht - entschuldigt.
Nach weiteren Überlegungen würde meine Stammfunktion folgendermaßen aussehen
F(x)= -5x [mm] (1/3x+x)^1,5[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Fr 09.01.2009 | | Autor: | PunkRock |
Hallo und Danke für die Willkommensgrüße und die von Dir angegebene Funktion ist mein f(x), richtig.
Nutze ich die von Dir beschriebenen Regeln, so bekomme ich die folgende Stammfunktion:
F(x)= [mm] -5x(1/3x+x)^1,5 [/mm] + 10x
Ist diese richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Fr 09.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo PunkRock!
Das stimmt so nicht. Bitte poste mal die einzelnen Zwischenschritte ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Fr 09.01.2009 | | Autor: | PunkRock |
Hallo Loddar,
also die -5 überhalb des Bruchstrichs wird zu 5x.
Mit der Substitution komme nun auf (0,05x +1)^-0,5
Löse ich dann den Bruch auf wird die Potenz zu -1,5.
Sprich die Stammfunktion müßte so lauten:
F(x)= -5x(0,05x+1)^-1,5 + 10 x
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Nach der Substitution steht doch da:
[mm] f(x)=-5*u^{-\bruch{1}{2}}+10, [/mm] dann muesste die Stammfunktion heißen:
[mm] F(x)=\bruch{-5}{\bruch{1}{2}}*u^{\bruch{1}{2}}+10x [/mm] und wenn man u wieder rausnimmt:
[mm] F(x)=-10(\wurzel(0.05x+1)-x)
[/mm]
Bin selbst noch nicht so firm, könnte aber so sein...
Schorsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Fr 09.01.2009 | | Autor: | PunkRock |
Ist denn das jetzt die korrekte Lösung, ja?
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Hallo!
Ich sehe das ein bisschen anders:
[mm] -5*\integral{\frac{1}{\sqrt{0,05x+1}} dx}+10x [/mm]
Wenn du u=0.05x+1 setzt musst du dx mitsubstituieren d.h
[mm] \frac{du}{dx}=0,05\qquad dx=\frac{du}{0,05}[/mm]
Also:
[mm] \frac{-10}{0,05}*\sqrt{0,05x+1}+10x+C
[/mm]
Gruß
Angelika
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Sa 10.01.2009 | | Autor: | PunkRock |
Hallo Angelika,
Danke nun auch für Deine Lösung. Ich bin jetzt ein wenig verwirrt.
Welche ist denn nun die korrekte Lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Sa 10.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo PunkRock,
> Hallo Angelika,
>
> Danke nun auch für Deine Lösung. Ich bin jetzt ein wenig
> verwirrt.
Das kann ich mir vorstellen.
>
> Welche ist denn nun die korrekte Lösung?
Das kannst Du ganz leicht selber feststellen. Mach doch von Angelikas Lösungsfunktion die Ableitung. Dann findest Du ganz schnell, welcher Faktor wirklich vor die Wurzel gehört.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Sa 10.01.2009 | | Autor: | PunkRock |
Also ich weiß grad nicht mehr weiter.
Es wäre mir sehr geholfen, wenn jemand auflöst und mir das erklärt :o(
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Hallo PunkRock,
> Also ich weiß grad nicht mehr weiter.
Wieso nicht?
Was ist an Sigirds Antwort unverständlich?
Kontrolliere Angelikas Stammfunktion durch Ableiten.
Abgeleitet muss wieder der Integrand rauskommen. Mache dasselbe mit Georgs Stammfunktion und schaue, welche nun passt.
Ableiten wirst du wohl können, also zeige Ansätze her und/oder stelle konkrete Fragen, nicht sowas wie "ich weiß gerade nicht..."
Gruß
schachuzipus
> Es wäre mir sehr geholfen, wenn jemand auflöst und mir das
> erklärt :o(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Sa 10.01.2009 | | Autor: | PunkRock |
Leite ich Schorschs Lösungsvorschlag ab erhalte ich folgendes:
-10 [mm] (\bruch{1}{\wurzel{0,05x+1}}) [/mm] + 10
Mache ich selbiges bei Angelikas Lösung erhalte ich das folgende:
[mm] \bruch{-10}{0,05} (\bruch{1}{\wurzel{0,05x+1}}) [/mm] +10
Da ich aber eine "-5" benötige, muss bei Angelikas Lösung eine 2 im Nenner stehen, anstatt der 0,05.
Die fehlende 2 im Nenner, erkläre ich mir dadurch, dass wenn ich den Betrag in der Wurzel integriere, habe ich "hoch 0,5" - ist das korrekt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:17 So 11.01.2009 | | Autor: | PunkRock |
Sind die von mir getroffenen Ableitungen und Annahmen in der vorigen Mitteilung korrekt?
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Hallo nochmal,
> Leite ich Schorschs Lösungsvorschlag ab erhalte ich
> folgendes:
>
> -10 [mm](\bruch{1}{\wurzel{0,05x+1}})[/mm] + 10
>
> Mache ich selbiges bei Angelikas Lösung erhalte ich das
> folgende:
>
> [mm]\bruch{-10}{0,05} (\bruch{1}{\wurzel{0,05x+1}})[/mm] +10
Da hast du falsch abgeleitet, du musst mit der Kettenregel rumhantieren, Angelikas Lösung ist richtig!
>
> Da ich aber eine "-5" benötige, muss bei Angelikas Lösung
> eine 2 im Nenner stehen, anstatt der 0,05.
Nein, ihre Stammfunktion stimmt!
> Die fehlende 2 im Nenner, erkläre ich mir dadurch, dass
> wenn ich den Betrag in der Wurzel integriere, habe ich
> "hoch 0,5" - ist das korrekt?
Hmm, welchen Betrag?
Angelika hat's doch mit ner schönen Sustitution vorgerechnet, lies dir das nochmal in Ruhe durch und versuche es nachzuvollziehen
LG
schachuzipus
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Ich konnte das (leider) auch nicht nachvollziehen, dass beim Integrieren die 0,05 im Nenner stehen...
Liegt es an u=u(x)=0,05x+1 und [mm] u'(x)=\bruch{du}{dx}=0.05
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] dx = [mm] \bruch{du}{0.05} [/mm] deshalb kommt heraus:
[mm] -\bruch{10}{0.05}\wurzel{0.05x+1}+10x [/mm] + C, oder ?
Beim Ableiten muss man es dann wohl genauso machen. Auch nach u'(x) Ableiten, dann fallen die 0.05 im Nenner und bei der Potenz hoch [mm] \bruch{1}{2} [/mm] wird die -10 zu minus 5, oder ?
Muss mich wohl mehr um diese Aufgaben kümmern...
Schorsch
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| Aufgabe | Ich greife die Frage nochmals auf, um alles besser verstehen zu können:
gegeben ist eine Funktion f mit [mm] f(x)=a(bx+c)^d+e [/mm] mit a,b,c,d,e [mm] \in \IR
[/mm]
gesucht wird die Stammfunktion F(x) !
Kann man sagen, dass die Lösung wie folgt lautet:
[mm] F(x)=\bruch{a(bx+c)^{d+1}}{b(d+1)}+ex [/mm] + C oder durch Substitution
u=bx+c, u'=b und
[mm] F(x)=\bruch{ad*u^{d+1}}{u'(x)}+e [/mm] + C
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Ich nehme nochmal die ursprüngliche Aufgabe dazu:
[mm] f(x)=\bruch{-5}{\wurzel{0.05x+1}}+10
[/mm]
die Stammfunktion lautete dann
[mm] F(x)=\bruch{-5}{0.05*\bruch{1}{2}}(0.05x+1)^{\bruch{1}{2}}+10x+ [/mm] C
[mm] F(x)=-200\wurzel{0.05x+1}+10x+ [/mm] C
Ist das so richtig. In der Anwendung der Kettenregel bin ich noch nicht so firm.
Schorsch
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:37 Do 15.01.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Schorsch,
> Ich greife die Frage nochmals auf, um alles besser
> verstehen zu können:
>
> gegeben ist eine Funktion f mit [mm]f(x)=a(bx+c)^d+e[/mm] mit
> a,b,c,d,e [mm]\in \IR[/mm]
>
> gesucht wird die Stammfunktion F(x) !
>
> Kann man sagen, dass die Lösung wie folgt lautet:
>
> [mm]F(x)=\bruch{a(bx+c)^{d+1}}{b(d+1)}+ex[/mm] + C oder durch
> Substitution
>
> u=bx+c, u'=b und
>
> [mm]F(x)=\bruch{ad*u^{d+1}}{u'(x)}+e[/mm] + C
Das ist korrekt. Allerdings müsstest Du bei der unteren Funktion noch resubstituieren, da die Stammfunktion ja eine Funktion in x sein soll. Und dann bist Du bei der ersten Form.
>
> Ich nehme nochmal die ursprüngliche Aufgabe dazu:
>
> [mm]f(x)=\bruch{-5}{\wurzel{0.05x+1}}+10[/mm]
>
> die Stammfunktion lautete dann
>
> [mm]F(x)=\bruch{-5}{0.05*\bruch{1}{2}}(0.05+1)^{\bruch{1}{2}}+10x+[/mm]
> C
>
> [mm]F(x)=-200\wurzel{0.05+1}+10x+[/mm] C
Du hast nur das x vergessen, aber sonst ist es richtig.
[mm]F(x)=-200\wurzel{0.05x+1}+10x+[/mm] C
Gruß
Sigrid
>
> Ist das so richtig. In der Anwendung der Kettenregel bin
> ich noch nicht so firm.
>
> Schorsch
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum
> gestellt.
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Hallo Sigrid !
Danke für die Antwort !
Bin gerade dabei, meine Kenntnisse über Ableitungen zu erweitern. Ganz schwer tue ich mich noch mit den Logarithmus- und Exponential-Funktionen.
Muss weiter üben...
Schorsch
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Potenzregel