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Kann man einen Definitionsbereich rechnerisch ermitteln? also zum Beispiel für die Aufgabe, 20/b+2b=f(b)
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> Kann man einen Definitionsbereich rechnerisch ermitteln?
> also zum Beispiel für die Aufgabe, 20/b+2b=f(b)
>
Ja, aber oft erledigt sich das durch "scharf hinsehen". Wenn keine wichtigen Gründe dagegen sprechen, geht man zunächst von der Menge der reellen Zahlen aus und schließt dann die Werte für x aus, die mathematische Probleme machen. In deinem Beispiel sicher b=0, denn dann hätte man eine Division durch Null.
Ich gebe Dir ein anderes Beispiel:
[mm]f(x)=\sqrt{25-x^2}[/mm]
Die Wurzel ist sicher nur definiert, wenn [mm]25-x^2 \ge 0[/mm]
Die (rechnerische) Lösung dieser Ungleichung liefert [mm] D_f. [/mm] Aber auch hier erkennt man durch "scharf hinsehen", dass x>5 verboten und ebenso x<-5 nicht geht, also [mm] D_f=[-5;5]
[/mm]
Gruß, MatheOldie
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Ich suche allerdings nach einer Methode, den definitionsbereich ohne "scharf hinsehen" zu ermitteln, oder gibt es soetwas gar nicht?
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In meinem Beitrag steckt doch die rechnerische Methode drin:
In deinem Beispiel musst du untersuchen, wann der Nenner 0 wird, also die "Gleichung" lösen: b=0. Da gibt es nichts mehr zu rechnen.
In meinem Beispiel musst du rechnerisch lösen: [mm]25-x^2\ge 0[/mm]
Viele Aufgaben dieses Typs sind in der Schule so einfach, dass man wirklich nur den Funktionstyp aufmerksam analysieren muss.
Um noch etwas System zum Rechnen zu liefern:
- Wenn Terme mit x im Nenner erscheinen, untersucht man, ob sie 0 werden können (siehe Beispiel unten)
- Wenn Terme mit x unter einer Wurzel erscheinen, untersucht man, für welche Werte sie >=0 sind.
Noch ein Beispiel:
[mm]f(x)=\frac{1}{x^2-4x+3}[/mm]
Der Nenner wird Null, wenn [mm] x^2-4x+3=0
[/mm]
Die zwei Lösungen dieser quadratischen Gleichung müssen aus [mm] D_f [/mm] ausgschlossen werden.
Jetzt alles klar?
Gruß, MatheOldie
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heißt das, dass ich die mir gegebenen gleichungen einfach = 0 setzte ?
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> heißt das, dass ich die mir gegebenen gleichungen einfach
> = 0 setzte ?
Nein, das ist der Ansatz zur Berechnung der Nullstellen.
Lies dir meinen letzten Beitrag noch einmal durch: Du musst schauen, ob es Stellen gibt, an denen mathematische Probleme auftreten können. Das sind
- Funktionen im Nenner: Untersuchen ob der Nenner Null werden kann
- Funktionen unter der Wurzel: Untersuchen, ob sich unter der Wurzel Werte < 0 ergeben können. Diese müssen aus [mm] D_f [/mm] ausgeschlossen werden.
Andere Problemfälle tauchen in der Schule kaum auf.
Halt, doch: Bei Termen im ln muss man sicherstellen, dass ihre Werte >0 sind.
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vielleicht meine ich auch etwas anderes als den definitionsbereich. ich will herausfinden für welche werte eine funktion gilt, weil ich andschließend die randextrema ausrechenen muss und dafür in meine ausgangsfunktion ja einmal 0 und eben einmal die andere zahl einsetzten muss, die den bereich der funktion nach oben hin (also im positiven bereich) abgrenzt. weißt du wie ich diesen zweiten wert ermitteln kann?
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> vielleicht meine ich auch etwas anderes als den
> definitionsbereich.
Ja und nein:
In deinen anderen Threads geht es um wohl um Anwendungsaufgaben. Bei diesen macht der mathematisch größte Definitionsbereich oft keinen Sinn. Wenn du z.B. eine Rechteckfläche optimieren sollst, machen negative Seitenlängen für das Rechteck keinen Sinn, obwohl die Funktion, in der Seiten vorkommen, mathematisch sehr wohl für negative Werte definiert sein kann.
Daher wird bei vielen Anwendungsaufgaben der Definitionsbereich eingeschränkt (kleiner gemacht). Wenn z.B. für ein Rechteck der Umfang 40cm vorgegeben wird, macht es nur Sinn, von Seitenlängen zwischen 0 und 20 auszugehen, also a [mm] \in [/mm] [0;20] oder (andere Schreibweise) 0 [mm] \le [/mm] a [mm] \le [/mm] 10. Denn 2x20cm sind schon 40cm, mehr ist für eine Seite "nicht drin".
>ich will herausfinden für welche werte
> eine funktion gilt, weil ich andschließend die randextrema
> ausrechenen muss und dafür in meine ausgangsfunktion ja
> einmal 0 und eben einmal die andere zahl einsetzten muss,
> die den bereich der funktion nach oben hin (also im
> positiven bereich) abgrenzt. weißt du wie ich diesen
> zweiten wert ermitteln kann?
Dafür gibt es keine Regel, weil es sehr unterschiedliche Anwendungen gibt. Auch dass 0 einer der Randwerte ist, gilt nicht für jede Aufgabe.
> weißt du wie ich diesen zweiten wert ermitteln kann?
Durch Analyse der Aufgabenstellung! Siehe Rechteck-Beispiel oben. Generelle Regeln gibt es nicht.
Gruß, MatheOldie
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