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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Mi 21.01.2009 | | Autor: | T.T. |
| Aufgabe | Weisen Sie nach, dass sich die Graphen von f und g nicht schneiden.
(betrachten Sie dazu f-g)
[mm] f(x)=x^{4}+2 [/mm] ; [mm] g(x)=x^{3}+x
[/mm]
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Hier finde ich leider keinen Ansatz.
Bitte um ein wenig Hilfestellung.
Danke im Vorraus 
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Hallo, um den (die) möglichen Schnittstelle(n) zweier Funktionen zu finden, werden die Funktionen gleichgesetzt, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 21.01.2009 | | Autor: | T.T. |
oh das hab ich noch vergessen zu erwähnen:
Unser Lehrer hat uns noch einen Tipp gegeben, dass es i-wie anders geht, ohne gleichsetzen.
Trotzdem Danke!
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in der Aufgabenstellung steht ja schon der Tip
f(x)-g(x) betrachten! Diese "neue" Funktion gibt den Abstand der Funktionen zueinander an. Wird der Abstand null schneiden oder berühren sie sich.
Also muss du nachweisen dass f(x)-g(x) keine Nullstellen besitzt!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, Gleichsetzen empfinde ich als den mathematisch sauberen Ansatz
[mm] x^{4}+2=x^{3}+x
[/mm]
[mm] x^{4}+2-x^{3}-x=0
[/mm]
jetzt ist der Hinweis da,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Mi 21.01.2009 | | Autor: | T.T. |
hmmm das verstehe ich nicht so richtig, also ich weiß nix damit anzufangen
jetzt steht ja da dass [mm] x^{4}+2-x^{3}-x=0 [/mm]
heißt das jetzt dass es eine nullstelle gibt? oder was muss ich da noch machen?
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Hallo, wenn die Funktionen sich berühren/schneiden würden, so würde der Abstand Null betragen, wir haben also zu überprüfen, ob die Differenzfunktion gleich Null werden kann, also ob es eine Nullstelle gibt, gibt es eine Nullstelle, so berühren/schneiden sich die Funktionen, gibt es keine Nullstelle, dann nicht, jetzt hast du einige Möglichkeiten:
(1) zeichne die Differenzfunktion, benutze dazu eine Wertetabelle, setzt x=-1; x=-0,5; x=0; x=0,5; x=1; x=1,5; x=2 ein, wenn du Klasse 10 bist,
(2) bestimme den Extrempunkt über die 1. Ableitung, wenn du Klasse 11/12 bist,
Steffi
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