Bestimmung Dichte < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Sir_Knum |
Hallo,
ich habe irgendwie Probleme folgende Formel herzuleiten:
[mm] P_{K}=\bruch{F_{G1}}{F_{G1}-F_{G2}}*p_{2}
[/mm]
Die Formel habe ich von
http://de.wikipedia.org/wiki/Dichte
Mein Versuch das selber nachzurechnen:
[mm] F_{G}=V_{K}*p_{1}*g+F_{G1}
[/mm]
[mm] F_{G}=V_{K}*p_{2}*g+F_{G2}
[/mm]
Diese beiden Gleichungen kann ich ja gleichsetzen. Nur weiß ich dann immer noch nicht wie ich auf die obige Formel zur Berechnung von [mm] P_{K} [/mm] komme, da ich [mm] F_{G} [/mm] und [mm] V_{K} [/mm] in der Gleichung habe.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Sa 12.03.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du hast folgende Gleichungen
(I) [mm] F_{G_1}=F_G-F_{A_1}=V_K*\rho_K*g-V_K*\rho_1*g [/mm] und
(II) [mm] F_{G_2}=F_G-F_{A_2}=V_K*\rho_K*g-V_K*\rho_2*g
[/mm]
wobei [mm] \rho_1 [/mm] und [mm] \rho_2 [/mm] sowie [mm] F_{G_1} [/mm] und [mm] F_{G_2} [/mm] bekannte Grössen sind.
Aus (I) folgt [mm] V_K=\bruch{F_{G_1}}{\left(\rho_k-\rho_1\right)*g} [/mm] und
aus (II) folgt [mm] V_K=\bruch{F_{G_2}}{\left(\rho_k-\rho_2\right)*g}
[/mm]
also [mm] \bruch{F_{G_1}}{\left(\rho_k-\rho_1\right)*g}=\bruch{F_{G_2}}{\left(\rho_k-\rho_2\right)*g}
[/mm]
auflösen nach [mm] \rho_K [/mm] ergibt [mm] \rho_K=\bruch{F_{G_1}*\rho_2-F_{G_2}*\rho_1}{F_{G_1}-F_{G_2}} [/mm] und daraus durch ausklammern von [mm] \rho_2
[/mm]
[mm] \rho_K=\rho_2*\bruch{F_{G_1}-F_{G_2}*\bruch{\rho_1}{\rho_2}}{F_{G_1}-F_{G_2}}
[/mm]
ist also [mm] \rho_1<<\rho_2 [/mm] gilt [mm] \bruch{\rho_1}{\rho_2}\approx{0}
[/mm]
also folgt
[mm] \rho_K=\rho_2*\bruch{F_{G_1}}{F_{G_1}-F_{G_2}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Sir_Knum |
Danke![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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