Bestimmtes Integral < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Sa 06.09.2008 | | Autor: | RENE85 |
| Aufgabe | | [mm] \int_{1}^{3} \bruch{6x+4}{x^2+x}\, [/mm] dx |
Moin,
bräuchte mal Hilfe zu diesem Bestimmten Integral, da meine Lösung nicht richtig zu sein scheint.
Habe zuerst mal x rausgezogen:
[mm] \int_{1}^{3} \bruch{6+\bruch{4}{x}}{x+1}\, [/mm] dx
Dann das Integral geteilt:
[mm] \int_{1}^{3} \bruch{6}{x+1}\, [/mm] dx + [mm] \int_{1}^{3} \bruch{\bruch{4}{x}}{x+1}\, [/mm] dx
Draus ergibt sich dann:
[mm] 6\int_{1}^{3} \bruch{1}{x+1}\, [/mm] dx + [mm] 4\int_{1}^{3} \bruch{1}{x^2+x}\, [/mm] dx
6ln(x+1) + [mm] \bruch{4ln(x^2+x)}{2x+1}
[/mm]
Ergibt dann irgendwas bei 4,65 und richtig sollte 5,78 sein.
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Sa 06.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Rene85,
den ersten Teil Deiner Rechnung kann ich noch nachvollziehen, aber wie Du auf das Ergebnis für den zweiten Term mit dem Quadrat im Nenner kommst, verstehe ich nicht. Hier müsste meines Erachtens etwas mit dem Arcustangens als Ergebnis rauskommen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Sa 06.09.2008 | | Autor: | RENE85 |
meinst du...
[mm] 4\int_{1}^{3}\bruch{1}{x^2+x}\, [/mm] dx ?
... da hab ich lediglich den doppelbruch von vorher entfernt.
zudem muss die aufgabe ohne Arcustangens zu lösen sein.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Sa 06.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
der Rechenschritt ist mir klar, aber nicht wie Du zu der dazugehörigen Stammfunktion kommst.
VG,
Infinit
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Hallo,
Du tust beim Integrieren von [mm] \int_{1}^{3} \bruch{1}{x^2+x} [/mm] dx etwas ganz Fürchterliches:
Du nimmst die Stammfunktion von [mm] \bruch{1}{y}, [/mm] setzt [mm] y=x^2+x [/mm] ein, und weil Dir irgendwas mit "Kettenregel" schwant, dividierst Du mal sicherheitshalber nioch durch die Ableitung von [mm] x^2+x. [/mm] Das darf man nicht tun! das es falsch ist, siehst Du, wenn Du [mm] \bruch{ln(x^2+x)}{2x+1} [/mm] mal ableitest.
Am besten vorwärts kommt man bei [mm] \int_{1}^{3} \bruch{1}{x^2+x}dx [/mm] wohl mit der Partialbruchzerlegung.
[mm] \bruch{1}{x^2+x}=\bruch{1}{x(x+1)}=\bruch{A}{x}+\bruch{B}{x+1}.
[/mm]
Danach integrieren.
Gruß v. Angela
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