Bestimmen von y=f(x) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:54 Di 04.02.2014 | | Autor: | arti8 |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo,
Ich steh völlig auf dem Schlauch. Und zwar habe ich im Bild mein Problem eingekreist.
Meine Frage lautet:
Wie bestimme ich y ?
Kann man das irgendwie aus "I" bestimmen ? Woher soll ich wissen welche Funktion dort ist ? Ich habe eine Aufgabe mit Lösung, aus den Übungen. Aber da ist kein "y=f(x)" angegeben. Deswegen weiß ich jetzt nicht wie ich diese ausfindig machen soll und wie mein Prof. darauf gekommen ist wie die Funktion ist.
Kann mir da einer helfen ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo arti,
aus Deinem handschriftlichen Scan ist die Aufgabenstellung nicht klar erkennbar. Es sieht aus, als hätte der Prof. sich einfach irgendeine Funktion willkürlich "gegriffen".
Ansonsten wäre es nett, wenn Du
a) Deine Scans kleiner hältst (Auflösung!) - und
b) Aufgabenstellung und Rechnung eintippst. Wir werden die Schreibarbeit für Dich nicht übernehmen. Tipps geben wir aber ansonsten gern.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:15 Di 04.02.2014 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | Berechnen SIe das ebene Kurvenintegral 2 .Art
[mm] \integral_{AB}^{}{P(x,y)dx+Q(x,y)dy}=\integral_{AB}^{}{\vec{v}*\vec{dx}} [/mm] mit [mm] \vec{v}=(P,Q)^T, \vec{dx}=(dx,dy)^T
[/mm]
Integrieren Sie entlang des vorgegebenen Kurvenbogens AB. Überprüfen Sie, ob das Integral webunabhängig oder wegabhängig ist. Falls Wegunabhängigkeit vorliegt, bestimme man eine Potentialfunktion u und berechne damit den Wert des Integrals. Bestimmen Sie Integralwert im Falle der Wegunanhängigkeit auch durch Integration entlang eines selbst gewählten Weges.
jetzt zu meiner Aufgabe:
c) [mm] \vec{v}=(y+1, x)^T [/mm] ; A(0,1) und B(0,1)
i. AB: Verbindungstrecke von A und B
ii. AB: Viertelkreis [mm] x^2+y^2=1 (x,y\ge0)
[/mm]
iii. AB: Streckenzug [mm] \overline{AOB} [/mm] mit O(0,0) |
Vorbereitungsrechnungen:
[mm] I=\integral_{AB}^{}{(y+1)*dx+x*dy}
[/mm]
Partielle Ableitungen:
[mm] \bruch{\partial P}{\partial y}=1
[/mm]
[mm] \bruch{\partial Q}{\partial x}=1
[/mm]
[mm] \bruch{\partial P}{\partial y}=\bruch{\partial Q}{\partial x} [/mm] (wegunabhängig, es existiert eine Potenzialfkt.)
Bestimmen der Potenzialfunktion:
I) [mm] \bruch{\partial u}{\partial x}=P=y+1
[/mm]
[mm] II)\bruch{\partial u}{\partial y}=Q=x
[/mm]
-Integration von I) über x:
[mm] u(x,y)=\integral_{}^{}{(y+1)dx}
[/mm]
u(x,y)=(y+1)*x + C(y)
jetzt u(x,y)=(y+1)*x + C(y) nach y differenzieren.
[mm] \bruch{\partial u}{\partial y}=x+C´(y)
[/mm]
Vergleich mit II)
x+C'(y)=x
C'(y)=0
C'(y)=k
Partialgleichung:
u(x,y)= x*(y+1)+k
NUN ZU MEINEM PROBLEM:
Aufgabe:
i. AB: Verbindungstrecke von A und B(ab hier komme ich nicht weiter, ist vom Prof.)
Integration entlang der Verbindungsstrecke von Aund B:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(C1): y=-x+1 [mm] \Rightarrow \bruch{dy}{dx}=-1 \Rightarrow [/mm] dy=-dx
[mm] \underbrace{(C1): y=-x+1}_{} [/mm]
Woher weiß ich wie die Funktion ist ? Kann ich die irgendwie erzeugen ? Woher weiß ich das es eine gereade ist und keine Parabel oder ähnliches ? Das bereitet mir leider Kopfzerbrechen. Diese Funktion ist nirgends gegeben zumindest erkenne ich es nicht. Muss ich da noch was mit der Potenzialfunktion anstellen ?
MfG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> NUN ZU MEINEM PROBLEM:
>
> Aufgabe:
> i. AB: Verbindungstrecke von A und B(ab hier komme ich
> nicht weiter, ist vom Prof.)
>
> Integration entlang der Verbindungsstrecke von Aund B:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> (C1): y=-x+1 [mm]\Rightarrow \bruch{dy}{dx}=-1 \Rightarrow[/mm]
> dy=-dx
> [mm]\underbrace{(C1): y=-x+1}_{}[/mm]
> Woher weiß ich wie die Funktion ist ? Kann ich die
> irgendwie erzeugen ? Woher weiß ich das es eine gereade
> ist und keine Parabel oder ähnliches ?
Hi,
du meinst, du weißt nicht, warum es eine lineare Funktion ist? Das liegt doch an der Bedingung, dass es sich um eine Strecke handeln soll. Dann kommt ja nur eine lineare Funktion in Frage.
Du hast damit zwei Punkte gegeben und kannst eindeutig die Gleichung festlegen.
> Das bereitet mir
> leider Kopfzerbrechen. Diese Funktion ist nirgends gegeben
> zumindest erkenne ich es nicht. Muss ich da noch was mit
> der Potenzialfunktion anstellen ?
Um den Weg zu bestimmen, ist die Potentialfunktion erst einmal unwichtig.
Da aber der Weg sowieso unwichtig ist, kannst du ja auch direkt den Wert des Integrals über die Potentialfunktion bestimmen.
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> MfG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:47 Di 04.02.2014 | | Autor: | arti8 |
aaaahhh ok.
Hab kurz dran gedacht das vielleicht darin der Hinweis liegt. Hab leider keine Unterlagen dazu was was ist. Ok, oh man und ich rätsel mich hier um den verstand :D
DAnke :)
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