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Hallo, ich habe folgendes Problem.
Ich muss zu Morgen das Volumen eines Rotationskörpers berechnen, was ich eignetlich kann.
Mein konkretes Problem sieht wie folgt aus:
Bei dem Rotationskörper handelt es sich um ein Glas, in welchem sich Flüssigkeit befindet. Diese Flüssigkeit hat auf Grund der Zentrifugalkraft die Form einer Parabel angenommen.
Bevor ich das Volumen berechnen kann, muss ich also die Gleichung dieser Parabel herausfinden.
Ich weiß, dass dies über ein Gleichungssystem mit zwei Variablen geschieht.
Die Punte die ich eindeutig ablesen kann sind (-2/3) und (2/3) der Scheitelpunkt liegt bei (0/0)
Ich bin wie folgt vorgegangen:
f(x) = ax²+bx+c
c fällt raus, weil der scheitelpunkt ja 0/0 ist.
also weiter:
ich hab 2 und -2 eingesetzt
3=4a + 2b
3=4a -2b
nach a umstellen:
3/4 + 1/2 b=a
in 1. Gleichung einsetzen:
3= 4 (3/4 + 1/2 b) +2b
3= 3 + 4b
0=b
neue Gleichung:
3= 4a +2 nach a umgestellt
1/4 = a
wenn ich nun 1/4 in die Gleichung einsetze, komme ich auch auf drei.
3= 1/4(2²) + 2
3=3
wenn ich jedoch die Probe mache und -2 einsetze, funktioniert das ganze nicht.
3= 1/4 (-2²)-2
3= -1
da ist mein Problem. Und ich weiß nciht wo der Fehler liegt. und wenn ich diese gleichung nciht herausbekome, kann ich die gesamte aufgabe nciht lösen.
ich bitte um eure hilfe und hoffe, dass mir jemand den fehler zeigen kann.
lg. goldentristesse
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Hallo!
> Hallo, ich habe folgendes Problem.
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> Ich muss zu Morgen das Volumen eines Rotationskörpers
> berechnen, was ich eignetlich kann.
>
> Mein konkretes Problem sieht wie folgt aus:
>
> Bei dem Rotationskörper handelt es sich um ein Glas, in
> welchem sich Flüssigkeit befindet. Diese Flüssigkeit hat
> auf Grund der Zentrifugalkraft die Form einer Parabel
> angenommen.
>
> Bevor ich das Volumen berechnen kann, muss ich also die
> Gleichung dieser Parabel herausfinden.
>
> Ich weiß, dass dies über ein Gleichungssystem mit zwei
> Variablen geschieht.
>
> Die Punte die ich eindeutig ablesen kann sind (-2/3) und
> (2/3) der Scheitelpunkt liegt bei (0/0)
>
> Ich bin wie folgt vorgegangen:
>
> f(x) = ax²+bx+c
>
> c fällt raus, weil der scheitelpunkt ja 0/0 ist.
>
> also weiter:
>
> ich hab 2 und -2 eingesetzt
>
> 3=4a + 2b
> 3=4a -2b
>
> nach a umstellen:
>
> 3/4 + 1/2 b=a
>
> in 1. Gleichung einsetzen:
>
> 3= 4 (3/4 + 1/2 b) +2b
> 3= 3 + 4b
> 0=b
genau!
Einfacher ginge es noch: wenn du von der ersten die zweite Gleichung abziehst erhälst du sofort 0=0+4b....
> neue Gleichung:
>
> 3= 4a +2 nach a umgestellt
Du hast doch soeben für b=0 berechnet, also erhälst du als neue Gleichung
3=4a
>
> 1/4 = a
[mm] a=\bruch{3}{4}
[/mm]
> wenn ich nun 1/4 in die Gleichung einsetze, komme ich auch
> auf drei.
>
> 3= 1/4(2²) + 2
> 3=3
>
> wenn ich jedoch die Probe mache und -2 einsetze,
> funktioniert das ganze nicht.
>
> 3= 1/4 (-2²)-2
>
> 3= -1
>
> da ist mein Problem. Und ich weiß nciht wo der Fehler
> liegt. und wenn ich diese gleichung nciht herausbekome,
> kann ich die gesamte aufgabe nciht lösen.
>
> ich bitte um eure hilfe und hoffe, dass mir jemand den
> fehler zeigen kann.
>
> lg. goldentristesse
>
Nun stimmts auch wieder 
Viel Spaß beim weiterrechnen!
Liebe Grüße
Ulrike
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hmm okay...da lag der erste fehler ..
aber..wenn ich jetzt für a 3/4 einsetze komme ich für x=2 auf 5 und für x=-2 auf 1 und nicht auf 3....
3= 3/4 (4) +2
3= 5
und: 3=3/4 (4) -2
3=1
wie lässt sich das jetzt lösen?
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> hmm okay...da lag der erste fehler ..
> aber..wenn ich jetzt für a 3/4 einsetze komme ich für x=2
> auf 5 und für x=-2 auf 1 und nicht auf 3....
>
> 3= 3/4 (4) +2
> 3= 5
>
> und: 3=3/4 (4) -2
> 3=1
>
> wie lässt sich das jetzt lösen?
>
Hi!
Du bist grad ein wenig durcheinander!
Du hattest doch zu Beginn die Gleichung [mm] y=ax^{2}+bx+c
[/mm]
c war 0 und b war 0
Also bleibt nur
[mm] y=ax^{2}
[/mm]
mit [mm] a=\bruch{3}{4}
[/mm]
gilt also
[mm] 3=\bruch{3}{4}*(2)^{2}=\bruch{3}{4}*4=3
[/mm]
und analog
[mm] 3=\bruch{3}{4}*(-2)^{2}=\bruch{3}{4}*4=3
[/mm]
Liebe Grüße
Ulrike
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oh man ... manchmal seh ich den wald vor lauter bäumen nicht ...
dankeshcön ... sowas blödes ist mir noch nie passiert ... aber dank dir kann ich endlich mit der eigentlichen aufgabe anfangen!
dankeschön und schönen abend noch
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