Bestimmen einer Basis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Brutus |
| Aufgabe | Sei M=((3x+1,2y-x+2,3,x+4)|x,y e R) eine Untermenge von R4.
a) Zeigen Sie: M ist eine Nebenklasse eines Unterraums U teilmenge von R4.Geben sie eine Basis von U und einen Repräsentanten von M an.
b)Geben sie eine Nebenklasse M' von U an mit M'≠M und M'≠U
c)Bestimmen sie eine Basis des Faktorraums R4/U. Weisen Sie nach, dass es sich wirklich um eine Basis handelt |
Hallo
Meine Frage bezieht auf die Bestimmung von Basen
Ich weiß nämlich nicht, wie man eine Basis von einem Unterraum bestimmt.
Zur a habe ich für die Nebenklasse den Repräsentanten V=(1,2,0,4) bestimmt und als Unterraum habe ich U=((3x,2y-x,3,x)). Habe ich damit schon gezeigt, das dies eine Nebenklasse ist? und wie würde man eine Basis von U bestimmen?
zur b) Da sollen wir ja eine andere Nebenklasse bestimmen. Ich weiß dass der Repräsentant ein andere sein muss als in a), aber was ist mit M'≠U gemeint?Darf M' nicht in U liegen?Wenn ja, warum ist das so?
zur c). Da habe ich wieder das selbe Problem wie in a). Ich weiß nicht genau wie man eine Basis bestimmt. Wie kann man eine Basis von einer Menge von Nebenklassen bestimmen?
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte,
LG Mariam
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei M=((3x+1,2y-x+2,3,x+4)|x,y e R) eine Untermenge von
> R4.
> a) Zeigen Sie: M ist eine Nebenklasse eines Unterraums U
> teilmenge von R4.Geben sie eine Basis von U und einen
> Repräsentanten von M an.
>
> b)Geben sie eine Nebenklasse M' von U an mit M'≠M und
> M'≠U
>
> c)Bestimmen sie eine Basis des Faktorraums R4/U. Weisen Sie
> nach, dass es sich wirklich um eine Basis handelt
> Hallo
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> Meine Frage bezieht auf die Bestimmung von Basen
> Ich weiß nämlich nicht, wie man eine Basis von einem
> Unterraum bestimmt.
> Zur a
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du sollst M schreiben als M=v+U mit [mm] v\in \IR^4 [/mm] und U Untervektorraum des [mm] \IR^4.
[/mm]
habe ich für die Nebenklasse den Repräsentanten
> V=(1,2,0,4) bestimmt und als Unterraum habe ich
> U=((3x,2y-x,3,x)).
Du meinst sicher [mm] U=\{(3x,2y-x,3,x)|x,y\in\IR\}.
[/mm]
Dein U hat einen Schönheitsfehler: es ist kein UVR, und Du solltest Dir mal überlegen, warum.
Richtig wäre [mm] U=\{(3x,2y-x,0,x)|x,y\in\IR\}, [/mm] Dein v müßtest Du auch anpassen.
> Habe ich damit schon gezeigt, das dies
> eine Nebenklasse ist?
Eigentlich meine ich nicht, daß man noch großartig etwas tun muß, aber Du könntest natürlich noch M=v+U beweisen, indem Du die beiden Teilmengenbeziehungen zeigst.
> und wie würde man eine Basis von U
> bestimmen?
Die Vektoren und U haben die Gestalt (3x,2y-x,0,x).
Schreibe sie als (3x,2y-x,0,x)=x*(...,...,...,...)+y*(...,...,...,...).
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> zur b) Da sollen wir ja eine andere Nebenklasse bestimmen.
> Ich weiß dass der Repräsentant ein andere sein muss als
> in a), aber was ist mit M'≠U gemeint?
Daß diese Nebenklasse M' halt nicht gleich U ist.
So, wie es dasteht.
> Darf M' nicht in U
> liegen?
Eine echte Teilmenge von U kann doch M'=v'+U überhaupt nicht sein...
> Wenn ja, warum ist das so?
Weil die Aufgabenstellung es halt von Dir fordert.
>
> zur c). Da habe ich wieder das selbe Problem wie in a). Ich
> weiß nicht genau wie man eine Basis bestimmt. Wie kann man
> eine Basis von einer Menge von Nebenklassen bestimmen?
Einer Basis des Faktorraumes kommt man auf die Spur, indem man eine Basis von U zu einer des [mm] \IR^4 [/mm] ergänzt.
LG Angela
>
> Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte,
> LG Mariam
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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