Bestimmen Real-/Imaginärteil < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Do 20.11.2008 | | Autor: | Hachiko8 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie von den komplexen Zahlen z den Real -und den Imaginärteil
a) z = [mm] \bruch{3+2i}{i+1}
[/mm]
b) z = 2 [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] e^{- \bruch{2}{3} * \pi i } [/mm] |
leider fielen die übungen bei uns aus, sodass ich für diese aufgabe keine ahnung habe, wie man da vorangehen soll. ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand erläutern könnte, wie man das löst.
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Hallo Hachiko8,
> Bestimmen Sie von den komplexen Zahlen z den Real -und den
> Imaginärteil
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> a) z = [mm]\bruch{3+2i}{i+1}[/mm]
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> b) z = 2 [mm]\wurzel{3}[/mm] * [mm]e^{- \bruch{2}{3} * \pi i }[/mm]
> leider
> fielen die übungen bei uns aus, sodass ich für diese
> aufgabe keine ahnung habe, wie man da vorangehen soll. ich
> wäre sehr dankbar, wenn mir jemand erläutern könnte, wie
> man das löst.
Bei (a) erweitere mit dem komplex Konjugierten des Nenners, damit machst du den Nenner reell, denn es gilt ja für eine komplexe Zahl $w=x+iy$, dass [mm] $w\cdot{}\overline{w}=x^2+y^2\in\IR$
[/mm]
Bei (b) wandele mal in die trigonometrische Form um: [mm] $r\cdot{}e^{i\cdot{}\varphi}=r\cdot{}\left[\cos(\varphi)+i\cdot{}\sin(\varphi)\right]$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Do 20.11.2008 | | Autor: | Hachiko8 |
danke erstmal für die antwort. bei der a) hab ich als realteil 5/2 und als imaginärteil -1/2 raus, ich hoffe das ist so richtig...
bei der b) allerdings steh ich noch aufm schlauch, ich versteh ni ganz, wie man das in eine trigonometrische form umwandeln soll...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Do 20.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hachiko!
> danke erstmal für die antwort. bei der a) hab ich als
> realteil 5/2 und als imaginärteil -1/2 raus, ich hoffe das
> ist so richtig...
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> bei der b) allerdings steh ich noch aufm schlauch, ich
> versteh ni ganz, wie man das in eine trigonometrische form
> umwandeln soll...
Setze den Wert $r \ = \ [mm] 2*\wurzel{3}$ [/mm] sowie [mm] $\varphi [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{2}{3}*\pi$ [/mm] in die von schachuzipus genannte Formel $ [mm] r\cdot{}e^{i\cdot{}\varphi}=r\cdot{}\left[\cos(\varphi)+i\cdot{}\sin(\varphi)\right] [/mm] $ ein und berechne die Werte.
Gruß
Loddar
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