Bestimme jordansche Normalform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Do 05.10.2006 | | Autor: | ElemEnt |
| Aufgabe | | Sei A eine 6x6 Matrix über IR. Der Lösungsraum von [mm] (A-3E_6)x=0 [/mm] und von [mm] (A+2E_6)x=0 [/mm] sei 2- dimensional, und der von [mm] (A-3E_6)^2x=0 [/mm] sei 4- dimensional. Bestimmen sie die Jordansche Normalform von A. |
Hallo!!
Meine Frage ist hier ob meine lösung richtig ist. Soweit ich die Sache sehe kann man die JNF hier nicht explizit berechnen, sondern soll sie erschließen. Also dachte ich mir:
I. [mm] (A+2E_6)x=0 [/mm] ist 2 dim.
II. [mm] (A-3E_6)x=0 [/mm] ist 2 dim.
III. [mm] (A-3E_6)^2x=0 [/mm] ist 4 dim.
I. => 2 der Diagonaleinträge sind -2 , da [mm] Ker(f_2) [/mm] Dimension 2 hat, existieren 2 Jordankästchen mit diesem Eigenwert.
II. =>2 JK mit dem EW 3
III: => 4 Diagonaleinträge sind 3.
=> JNF von A:
[mm] \pmat{-2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3}
[/mm]
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Hallo ElemEnt!
> => JNF von A:
> [mm]\pmat{-2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Ich komme auf dasselbe Ergbenis!
Gruß, banachella
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