Bestimme den Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:21 Mi 14.11.2007 | | Autor: | alo |
| Aufgabe | Bestimme die Grenzwerte, sofern sie exiistieren
(a) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n³}{\vektor{n \\ 3}}
[/mm]
(b) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{\wurzel{n²+n} - n}
[/mm]
(c) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{3^{n}}{ n^{3}}
[/mm]
Im fall (a) gebe man zusätzlich zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein [mm] n_{0} \in \IN [/mm] an , so dass alle Folgenglieder für [mm] n\gen_{0} [/mm] in der [mm] \varepsilon-Umgebung [/mm] des Grenzwerts liegen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
im Fall (c) kann man doch auch schreiben :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 3^{n} [/mm] * [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n^{3}}
[/mm]
wobei das erste gegen unendlich geht und das 2 gegen 0, damit ist der grenzwert nicht def., oder? da [mm] n^{3} [/mm] ja nicht 0 werden darf?!?!?
bei fall (a) hab ich ja gar keinen plan, wie ich da ran gehen soll.
ich kann zwar auch wieder aufteilen und das erste geht dann gegen unendlich da ja unendlich hoch 3 undendlich wird.
bei [mm] \vektor{n \\ 3} [/mm] keine ahnung, muss ich da erst induktion machen, damit ich das berechnen kann?!?
und was muss ich mit dem [mm] \varepsilon [/mm] machen, was bringt mir das, dass habe ich leider nicht in der vorlesung verstanden, da er ein mal [mm] {\varepsilon}{2} [/mm] nimmt und einmal zeigt, ja das stimmt und dann nimmt er ein ganz anderes [mm] \varepsilon [/mm] und auf einmal soll man zeigen, dass das nicht stimmt. also kann ich mein [mm] \varepsilon [/mm] einfach bestimmen, so wie ich es will, es muss nur die vorraussetung erfüllen?!?! aus dem skript, bzw abgeschrieben materilaien werde ich nicht schlau. hoffe es kann mir einer helfen
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Hallo Alo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Verwende hier die Definition des Binomialkoeffizienten:
[mm] $$\vektor{n\\3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n!}{3!*(n-3)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n-1)*(n-2)}{1*2*3}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo alo!
Erweitere den Bruch mit [mm] $\left( \ \wurzel{n^2+n} \ \red{+} \ n \ \right)$ [/mm] , fasse zusammen und klammere anschließend im Zähler $n_$ aus, um zu kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:33 Mi 14.11.2007 | | Autor: | alo |
| Aufgabe |
im Fall (c) kann man doch auch schreiben :
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 3^{n} [/mm] $ * $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{n^{3}} [/mm] $
wobei das erste gegen unendlich geht und das 2 gegen 0, damit ist der grenzwert nicht def., oder? da $ [mm] n^{3} [/mm] $ ja nicht 0 werden darf?!?!? |
wollt fragen ob ich bei der aufgabe in die richtige richtung denke, da wenn man es ja aufteilt eigentlcih der grenzwert 0 rauskommt
da [mm] \infty [/mm] * 0 = 0
also meine frage ist der grenzwert jetzt 0 oder nicht definiert??!!
jetzt nur auf die c bezogen
und @ roadrunner danke für die schnelle hilfe, hat mich schon ein ganzes stück weiter gebracht *freu*
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Hallo alo!
Der Ausdruck [mm] "$\infty*0$" [/mm] ist unbestimmt und kann - je nach Folge - jeden Wert annehmen.
Den Grenzwert für [mm] $\bruch{3^n}{n^3}$ [/mm] könnte man z.B. durch 3-malige Anwendung von  Herrn de l'Hospital ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
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