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| Aufgabe | | Berechnen Sie das bestimmte Integral [mm] \integral_{0}^{\wurzel {3}} \bruch{1}{3+x^2}\, [/mm] dx durch eine geeignete Substitution. |
Mein Problem ist jetzt, dass ich absolut keine Ahnung habe, was ich da machen soll.
Ich habe zwar eine Lösung da aber ich weiß nicht, wie die dahin gekommen sind. Möglicherweise besteht mein Problem auch daran, dass ich die Substitution als solches noch nicht verstanden habe aber man findet ja auch kaum bis garkeine Beispiele an denen das wirklich 0815-mäßig erklärt wird. Wäre für eure Hilfe sehr dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo WhiteKalia und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Berechnen Sie das bestimmte Integral [mm]\integral_{0}^{\wurzel {3}} \bruch{1}{3+x^2}\,[/mm]
> dx durch eine geeignete Substitution.
> Mein Problem ist jetzt, dass ich absolut keine Ahnung
> habe, was ich da machen soll.
Nun, das Integral [mm]\int{\frac{1}{1+z^2} \ dz}[/mm] berechnet sich durch die Substitution [mm]z=\tan(u)[/mm]
und ergibt [mm]\arctan(z)+C[/mm]
Das muss man mal gesehen/gerechnet haben (rechne es mal durch ...)
Damit ist es gar nicht so schwer, auf eine geeignete Substitution für dein Integral zu kommen.
Bringe es in die "Standardform"
Klammere also im Nenner [mm]3[/mm] aus:
[mm]\int{\frac{1}{3+x^2} \ dx}=\int{\frac{1}{3\cdot{}\left(1+\frac{x^2}{3}\right)} \ dx}=\frac{1}{3}\cdot{}\int{\frac{1}{1+\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)^2} \ dx}[/mm]
Nun analog zu dem obigen Integral in "Standardform"
Substituiere [mm]\frac{x}{\sqrt{3}}=\tan(u)[/mm], also [mm]x=\sqrt{3}\cdot{}\tan(u)[/mm] ...
Die Grenzen kannst du entweder mit substituieren oder rechnest das unbestimmte Integral ohne Grenzen aus, resubstituierst dann und verwendest schließlich die alten Grenzen in x
> Ich habe zwar eine Lösung da aber ich weiß nicht, wie die
> dahin gekommen sind. Möglicherweise besteht mein Problem
> auch daran, dass ich die Substitution als solches noch
> nicht verstanden habe aber man findet ja auch kaum bis
> garkeine Beispiele an denen das wirklich 0815-mäßig
> erklärt wird. Wäre für eure Hilfe sehr dankbar!
Ich hoffe, die Hinweise reichen, um mal loszulegen 
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:31 Fr 11.02.2011 | | Autor: | WhiteKalia |
Ah doch nicht so schwer wie ich dachte.^^
Ich bedanke mich bei dir und auch danke für das Willkommen. (=
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