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| Aufgabe | Gegeben seien n Zahlenwerte [mm] x_{1}, [/mm] ..., [mm] x_{n} \in \IR.
[/mm]
Zeigen Sie: Die Summe der Abweichungen vom Mittelwert m "nach oben" ist gleich der Summe der Abweichung von m "nach unten". |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich verstehe die Frage überhaupt nicht. Kann mir es jemand erklären? :-(
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> Ich verstehe die Frage überhaupt nicht. Kann mir es jemand
> erklären? :-(
Nimm drei Zahlen: 4 - 6 - 8
Der Mittelwert ist (4+6+8):3 = 6
Die 4 weicht von diesem Mittelwert um 2 nach unten ab
Die 8 weicht von diesem Mittelwert um 2 nach oben ab
Also JEDES Mal um 2
Ich weiß zwar nicht, wie man so etwas "beweist", aber es ist "logisch", dass die Summe der Abweichungen nach oben und unten identisch ist. Sonst hätte man ja nicht den Mittelwert
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| Status: |
(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 12:22 Di 16.10.2007 | | Autor: | claudia1986 |
Vielen Dank, das habe ich schon verstanden. Aber ich wüsste nicht wie ich es mathematisch erklären soll. Mit den komischen mathematischen Elementen.
Ich bitte um Hilfe...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Di 16.10.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Claudia,
zunaecht einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Sei [mm] $m=\sum_{i=1}^nx_i/n$. [/mm] Da ist
[mm] $\sum_{i=1}^n(x_i-m)=\sum_{i=1}^nx_i-nm=\sum_{i=1}^nx_i-\sum_{i=1}^nx_i=0$
[/mm]
Schreibe nun [mm] $\sum_{i=1}^n(x_i-m)=\sum_k a_k+ \sum_l b_l$, [/mm] worin [mm] $a_k$
[/mm]
alle Summanden von [mm] $\sum_{i=1}^n(x_i-\bar [/mm] x)$ sind, die nichtnegativ
sind (Summe der Abweichungen vom Mittelwert m "nach oben") und [mm] $b_l$
[/mm]
alle Summanden von [mm] $\sum_{i=1}^n(x_i-\bar [/mm] x)$ sind, die negativ sind
(Summe der Abweichungen vom Mittelwert m "nach unten"). Dann folgt die
Behauptung.
lg Luis
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Mi 17.10.2007 | | Autor: | andrea70 |
Hallo zusammen! Wieso kann man nach der Umstellung (ak und bl) sofort schlussfolgern, dass beide Teile gleich groß sind? Die erste Umstellung, bei der n wegfällt ist klar. Da stehen definitiv zwei gleichgroße Teile. Aber nehmen wir mal "Summe(xi-m) = 8" an und ak wäre evtl 4,5 und bl 3,5 oder... Woher weiß man, dass beide gleich sind? Da fehlt mir irgendwie die mathem. Begründung. Freue mich auch über Rückmeldung. Danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Mi 17.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch verstanden, dass die Summe über [mm] x_i-m [/mm] 0 gibt. wenn man die jetzt irgendwie in 2 Teile teilt also etwa die ersten 10 und den Rest, dann ist sie immer noch 0. und wenn man sie anders in 2 Teile teilt, nämlich alle negativen Teile und alle positiven Teile sammelt ist es immer noch dieselbe Summe. die 0 ist.
Gruss leduart
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Erstelle die Formel für den Mittelwert m (die kennst du).
Dann addiere:
[mm] (x_{1} [/mm] - m) + [mm] (x_{2} [/mm] - m) + ... + [mm] (x_{n} [/mm] - m)
Wenn da am Ende NULL rauskommt, dann hieße das, dass die Summe der Abweichungen nach unten und nach oben gleich ist.
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