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| Aufgabe | Bei einem Wachstumsprozess kann der momentane Bestand durch die Funktion f mit [mm] f(t)=8-3*e^{-0,02t} [/mm] (t in min) beschrieben werden.
Nach welcher Zeit beträgt der Zuwachs pro Minute weniger als 1 %? |
Hallo,
ich bin mir bei obiger Aufgabe nicht so richtig sicher.
Ich habe bereits gegoogelt nach der Aufgabe und praktisch auf jeder Seite gibt's eine andere Lösung. Welche ist nun richtig?
Ich hatte mir folgendes gedacht: f'(t)=0.01*f(t)
Das Ergebnis erscheint mir jedoch unlogisch, da t = 5.889151782 min rauskommt. Und das ist etwas wenig, oder?
Lösungen aus dem Internet machen z.B. folgendes:
f'(t) = 0.01
oder dies: $ [mm] -0,06\cdot{}e^{-0,02\cdot{}t}=-0,019\cdot{}[8-(8-\bruch{3\cdot{}e^{-0,02t}}{100})] [/mm] $ (Keine Ahnung, wie man darauf kommt)
teilweise wurde auch mein Ansatz genannt.
Was ist nun richtig? f'(t)=0.01*f(t) mit etwa 6min als Ergebnis? Oder f'(t) = 0.01 mit etwa 90 min als Ergebnis? oder was ganz anderes?
Die Frage wurde sonst nirgends gestellt.
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> Bei einem Wachstumsprozess kann der momentane Bestand durch
> die Funktion f mit [mm]f(t)=8-3*e^{-0,02t}[/mm] (t in min)
> beschrieben werden.
>
> Nach welcher Zeit beträgt der Zuwachs pro Minute weniger
> als 1 %?
> Ich hatte mir folgendes gedacht: f'(t)=0.01*f(t)
> Das Ergebnis erscheint mir jedoch unlogisch, da t =
> 5.889151782 min rauskommt. Und das ist etwas wenig, oder?
Hallo,
so habe ich das auch gerechnet, und ich habe auch Dein Ergebnis erhalten.
Nun laß es uns doch einfach mal überprüfen:
f(6)=5.34
f(7)=5.39
(f(7)-f(6)) [mm] \f(6)=0.01
[/mm]
Paßt doch!
> Was ist nun richtig? f'(t)=0.01*f(t) mit etwa 6min als
> Ergebnis? Oder f'(t) = 0.01
Dieser Ansatz liefert einem, nach welcher Zeit sich der Bestand pro Minute um 0.01Mengeneinheiten vermehrt.
Das wolltest Du aber nicht wissen.
Gruß v. Angela
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