Beschränkter Zerfall < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:17 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Physarum |
| Aufgabe | In einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von 20°C befindet sich eine heisse Tasse Kaffee mit einer anfänglichen Temperatur von 85°C. Der Kaffee kühlt nun gemäß folgender Tabelle ab:
t in Minuten |0 |10 |20 |30 |40 |50 |60 |...
°C |85|58,71|43,09 |33,8 |28,28 |25 |23.05 |…
(leer)
1.Zeichne die Daten der Tabelle in ein geeignetes Koordinatensystem. Nähere die Datenpunkte grafisch durch eine geeignete Kurve an.
2. Gegen welchen Wert strebt die Temperatur des Kaffees?
Im GTR ist es nicht möglich die Näherungskurve mittels Regression direkt zu bestimmen. Eine zweite Größe (die mit zunehmender Zeit gegen 0 strebt) lässt sich jedoch mittels exponentieller Regression bestimmen.
3. Welche Werte tragen Sie am besten in die dritte, noch freie, Zeile der Tabelle ein?
4. Ermitteln Sie jetzt eine Gleichung, die den Temperaturverlauf des Kaffees beschreibt. |
Hallo zusammen!
wir haben in der Schule folgende Herleitung zum exponentiellen Zerfall begonnen. Nun sollen wir versuchen, das AB bis zur nächsten Stunde auszufüllen.
Wir sind bis zur Nr. 1 gekommen. Davor haben wir ausprobiert, was denn passiert, wenn wir die Tabelle in unseren Taschenrechner eingeben und eine Regression (f(x)=a*e^(bx)) durchführen. Es ist herausgekommen, dass unser Kaffee nach 3 Stunden nur noch 2°C hat. Was nicht sein kann...
Nr.2: Strebt gegen 20 ° - die Raumtemperatur.
Nr.3: Da hab ich nachgefragt und mir wurde der Tipp gegeben, die Differenz zwischen der Umgebungstemperatur und der Kaffeetemperatur. ABER WIESO?
Nr.4: Weiß ich auch nicht weiter...
Vielen Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mo 01.07.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> In einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von 20°C
> befindet sich eine heisse Tasse Kaffee mit einer
> anfänglichen Temperatur von 85°C. Der Kaffee kühlt nun
> gemäß folgender Tabelle ab:
>
> t in Minuten |0 |10 |20 |30 |40 |50
> |60 |...
> °C |85|58,71|43,09 |33,8 |28,28 |25
> |23.05 |…
> (leer)
>
> 1.Zeichne die Daten der Tabelle in ein geeignetes
> Koordinatensystem. Nähere die Datenpunkte grafisch durch
> eine geeignete Kurve an.
> 2. Gegen welchen Wert strebt die Temperatur des Kaffees?
> Im GTR ist es nicht möglich die Näherungskurve mittels
> Regression direkt zu bestimmen. Eine zweite Größe (die
> mit zunehmender Zeit gegen 0 strebt) lässt sich jedoch
> mittels exponentieller Regression bestimmen.
> 3. Welche Werte tragen Sie am besten in die dritte, noch
> freie, Zeile der Tabelle ein?
> 4. Ermitteln Sie jetzt eine Gleichung, die den
> Temperaturverlauf des Kaffees beschreibt.
> Hallo zusammen!
> wir haben in der Schule folgende Herleitung zum
> exponentiellen Zerfall begonnen. Nun sollen wir versuchen,
> das AB bis zur nächsten Stunde auszufüllen.
> Wir sind bis zur Nr. 1 gekommen. Davor haben wir
> ausprobiert, was denn passiert, wenn wir die Tabelle in
> unseren Taschenrechner eingeben und eine Regression
> (f(x)=a*e^(bx)) durchführen. Es ist herausgekommen, dass
> unser Kaffee nach 3 Stunden nur noch 2°C hat. Was nicht
> sein kann...
So ist es. Der Kaffe kühlt ja nicht unter die Raumtemperatur ab.
> Nr.2: Strebt gegen 20 ° - die Raumtemperatur.
So ist es.
> Nr.3: Da hab ich nachgefragt und mir wurde der Tipp
> gegeben, die Differenz zwischen der Umgebungstemperatur und
> der Kaffeetemperatur. ABER WIESO?
Überlege mal, was die Antwort zu Frage 2 bedeutet.
> Nr.4: Weiß ich auch nicht weiter...
Gehe mal von einer Funktion der folgenden Art aus:
[mm] f(t)=20+e^{-kt}
[/mm]
k ist eine noch zu bestimmende positive Konstante
Überlege auch mal, woher die 20 stammen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Physarum |
| Aufgabe | Eine zweite Größe (die mit zunehmender Zeit gegen 0 strebt) lässt sich jedoch mittels exponentieller Regression bestimmen.
3. Welche Werte tragen Sie am besten in die dritte, noch freie, Zeile der Tabelle ein? |
Zu Nr. 3: Mir ist jetzt schon klar, dass ich, wenn ich die Raumtemperatur von der Kaffeetemperatur abziehe, gegen 0 strebe und somit den Taschenrechner wieder benutzen kann.
Irgendwie hat es einfach noch nicht richtig klick gemacht und alleine wäre ich da nicht drauf gekommen.
Kannst du mir das nochmals so erklären, als würde ich das alles nicht schon wissen? Sodass es klick! macht bei mir?
Zu Nr. 4: Jetzt habe ich eine Funktionsvorschrift, die gegen 0 strebt, und will eigentlich eine, die gegen 20 strebt, dann verschieb ich das ganze nach oben um 20.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Mo 01.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Eine zweite Größe (die mit zunehmender Zeit gegen 0
> strebt) lässt sich jedoch mittels exponentieller
> Regression bestimmen.
> 3. Welche Werte tragen Sie am besten in die dritte, noch
> freie, Zeile der Tabelle ein?
>
> Zu Nr. 3: Mir ist jetzt schon klar, dass ich, wenn ich die
> Raumtemperatur von der Kaffeetemperatur abziehe, gegen 0
> strebe und somit den Taschenrechner wieder benutzen kann.
> Irgendwie hat es einfach noch nicht richtig klick gemacht
> und alleine wäre ich da nicht drauf gekommen.
> Kannst du mir das nochmals so erklären, als würde ich
> das alles nicht schon wissen? Sodass es klick! macht bei
> mir?
Es ist doch naheliegend, diese Differenz zu betrachten. Diese Temparaturen sind doch das einzige , was man hat.
Du könntest natürlich auch die Schuhgrößen von Oma, Opa, Tante, etc ... eintragen. Wäre für mich auch O.K.
>
>
> Zu Nr. 4: Jetzt habe ich eine Funktionsvorschrift, die
> gegen 0 strebt,
Hä ? Die von Marius tut das aber nicht !
FRED
> und will eigentlich eine, die gegen 20
> strebt, dann verschieb ich das ganze nach oben um 20.
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Physarum |
Also jetzt bin ich voll verwirrt:
Differenz T-S 65;38,31; 23,09;13,8;8,28;5;3,06;...
Ich gehe wie folgt vor:
1. Differenz der Temperaturen zum Sättigungswert bestimmen
2.Exponentielle Regression mit der Differenz (kann man das auch anders beschreiben?) ,also [mm] $f(t)=65\cdot e^{-0,053x}$
[/mm]
Diese Funktion konvergiert doch für x gegen unendlich gegen 0.
3. Jetzt verschieb ich die Funktion um 20 Einheiten (meine Umgebungstemperatur) nach oben und nun konvergiert sie für x gegen unendlich gegen 20.
Also $f(t)=20+ [mm] 65\cdot e^{-0,053x}$
[/mm]
Richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ja, das ist die gängige Methode um einen Grenzwert einzuführen für x oder t gegen Unendlich.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
