Beschränkte Partialsummen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Mo 05.04.2010 | | Autor: | nana |
Eigentlich ist die Aufgabe eine andere, aber ich hab eine allg. Frage zu beschr. Partialsummen.
Ich hab eine Reihe [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{2^{k}} [/mm] ...
Eig weiß ich auch schon dass sie konv. und das sollte man ja am besten mit dem Quot.-krit. aber wie gesagt das ist nur ein Bsp.
So diese Reihe ist ja nun < [mm] \summe_{i=1}^{n} \bruch{1}{2} [/mm] = n* [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ... zählt das als Beschränktheit??
Also eig nicht, oder denn es sollte ja unabh. von n sein, da n -> [mm] \infty [/mm] .... stimmt das??
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Was möchtest du denn überhaupt zeigen? Natürlich ist die Reihe, da sie ja konvergent ist, nach OBEN durch alles mögliche beschränkt. Das macht also wenig Sinn, denke ich. Du kannst zeigen, dass die Reihe nach UNTEN beschränkt ist und zudem monoton fallend, was die Indizien für Konvergenz sind, die du mit dem Quotientenkriterium ebenfalls nachweist, aber die Reihe nach oben durch die Summe aller 1/2 zu beschränken, ist irgendwie merkwürdig ^^
Überprüfe auch noch mal deine Reihen, du hast da [mm] 1/2^k [/mm] stehen, obwohl dein Index i lautet etc. Also wenn du das Majoranten oder Minorantenkriterium verwenden möchtest, suchst du dir zur Konvergenz eine größere Folge, die ebenfalls konvergent ist, was 1/2 nicht ist, oder du suchst die zum Beweis der Divergenz eine KLEINERE Folge, die divergiert, wodurch auch deine Folge als größere Folge fivergiert. bzw für Reihen eben als Reihe divergiert. Ist ja nen unterschied.
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