Berührpunkt Tangente Parabel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Tvenna |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Gleichungen der Tangenten, die vom Punkt P = [mm] (3;2\bruch{1}{4}) [/mm] an die Parabel mit der Gleichung y= [mm] -\bruch{1}{4}x²+\bruch{1}{2}x+\bruch{3}{4} [/mm] gelegt werden können und ihre Berürpunkte (ohne Differentialrechnung).
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Das ist die Aufgabe. Ich weiss, eigentlich sollte man dir rechnen können, aber ich habe ein totales black-out.
Ich habe es versucht mit der Gleichung einer Geraden durch den Punkt P:
y= [mm] m(x-3)+2\bruch{1}{4} [/mm] und wollte dann die Schnittpunktsgleichung zwischen Parabel und Gerader bestimmen und habe die Gleichung des Punktes mit der Parabelgleichung gleichsetzen wollen, aber bin daran gescheitert. (da vor dem x² noch etwas steht).Danach wollte ich eigentlich m bestimmen.
Da ich daran nun schon länger sitze dachte ich, ich frage erstmal ob das der richtige Weg ist oder ob es noch einen anderen gibt?
Freue mich über jeden Tip!
Viele Grüsse
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Hi, Tvenna,
> Bestimmen sie die Gleichungen der Tangenten, die vom Punkt
> P = [mm](3;2\bruch{1}{4})[/mm] an die Parabel mit der Gleichung y=
> [mm]-\bruch{1}{4}x²+\bruch{1}{2}x+\bruch{3}{4}[/mm] gelegt werden
> können und ihre Berührpunkte (ohne Differentialrechnung).
>
>
> Das ist die Aufgabe. Ich weiss, eigentlich sollte man dir
> rechnen können, aber ich habe ein totales black-out.
> Ich habe es versucht mit der Gleichung einer Geraden durch
> den Punkt P:
> y= [mm]m(x-3)+2\bruch{1}{4}[/mm] und wollte dann die
> Schnittpunktsgleichung zwischen Parabel und Gerader
> bestimmen und habe die Gleichung des Punktes mit der
> Parabelgleichung gleichsetzen wollen, aber bin daran
> gescheitert. (da vor dem x² noch etwas steht).
Dass vor dem [mm] x^{2} [/mm] "noch was steht", macht für die Verwendung der Mitternachtsformel eigentlich nichts!
Willst Du aber lieber die pq-Formel benutzen, multipliziere halt die gesamte quadratische Gleichung mit -4, dann hast Du [mm] x^{2} [/mm] + ... und die Sache wird etwas einfacher.
> Danach wollte ich eigentlich m bestimmen.
> Da ich daran nun schon länger sitze dachte ich, ich frage
> erstmal ob das der richtige Weg ist
Ja, ja, das ist schon richtig! Du musst die Diskriminante =0 setzen und die beiden Lösungen für m ermitteln
> oder ob es noch einen anderen gibt?
Sicher gibt's noch einen anderen Weg, aber der führt über die Differentialrechnung und ist laut Aufgabenstellung "verboten"!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Tvenna |
Also, ich muss noch einmal nachfragen, was ich nun tun muss:
Ich bin nun bei [mm] x²-2x-3=m(x-3)+2\bruch{1}{4}
[/mm]
Wie rechne ich nun weiter?
x²-2x-3 kann ich anhand p/q-Formel berechnen und bekomme 3 und -1 raus.
Wie setze ich nun die beiden Gleichungen in Verbindung?
Ich würde mich echt über einen Tip freuen!
Ich weiss grad nicht so wirklich wo ich hin muss..Nur dass ich dann (Berühr)punkte errechne....
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> Also, ich muss noch einmal nachfragen, was ich nun tun
> muss:
> Ich bin nun bei [mm]x²-2x-3=m(x-3)+2\bruch{1}{4}[/mm]
> Wie rechne ich nun weiter?
> x²-2x-3 kann ich anhand p/q-Formel berechnen und bekomme 3
> und -1 raus.
> Wie setze ich nun die beiden Gleichungen in Verbindung?
> Ich würde mich echt über einen Tip freuen!
> Ich weiss grad nicht so wirklich wo ich hin muss..Nur dass
> ich dann (Berühr)punkte errechne....
>
Hi,
es ergibt keinen Sinn, dass du nur die linke Seite der Gleichung löst.
Nun alles auf die linke Seite bringen:
[mm] $$x^2-2x-3-mx+3m-2\bruch{1}{4}=0\qquad\gdw\qquad x^2+\underbrace{(-2-m)}_{=p}x\underbrace{-5{,}25+3m}_{=q}=0$$
[/mm]
Dann die Diskriminante gleich null setzen und nach $m$ auflösen. Diese beiden Lösungen wiederum in die Gleichung des Geradenbüschels.
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Tvenna |
Hallo nochmal, es tut mir leid, ich bin heute einfach zu dumm...
Ich habe nun
D= [mm] (\bruch{(-2-m)x}{2})^{2}+5,25+3m
[/mm]
Ich schaffe es einfach nicht D nach m umzustellen...
[mm] 0=(\bruch{(-2-m)x}{2}) [/mm] * [mm] (\bruch{(-2-m)x}{2}) [/mm] +5,25+3m
0=2(-2x-mx)*2(-2x-mx)+5,25+3m :2
0= [mm] (-2x-mx)*(-2x-mx)+2625+\bruch{3m}{2}...wenn [/mm] ich das ausmultipliziere wird es noch verwirrender und ich weiss gar nicht mehr wie ich nach m auflösen soll...
Kann mir jemand helfen?
Noch eine Frage bzg. "Geradenbüschel" : setze ich m dann in y= m(x-3)+2 [mm] \bruch{1}{4}ein?
[/mm]
Würde mich über Tips sehr freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Sa 09.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Tvenna
Erstens, deine Gleichung ist noch falsch!
Du musst ERST die Parabel mit den Brüchen gleich der Geraden setzen und DANN die GANZE Gleichung mit 4 multiplizieren,
Die quadratische Gleichung dann auflosen nach x, dann hast du die diskriminante unter der Wurzel, aber da steht doch kein x mehr drin!
Wenn du dann brav ausmultiplizierst und nach [mm] m^2 [/mm] und m ordnest hast due wieder ne gewöhnliche quadratische Gleichung für m, die solltest du lösen können!
Klammern auflösen helfen wir nicht!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Sa 09.06.2007 | | Autor: | Tvenna |
Es tut mir leid, aber mir fehlt noch der springende Punkt, ich bin echt zu blöd dafür. Ich schreibe mal so wie ich das verstanden und gemacht habe und vielleicht kann mir jemand sagen wo der Fehler ist.
1.Gleichungen gleichsetzen und mal 4 nehmen:
-x²+2x+3=4mx-12m+9
Dann habe ich alles auf eine Seite gebracht:
0= x²-2x+4mx-12m+6
mein p ist dann -2x+4mx und mein q= -12m+6
Dann ist meine Diskriminante
[mm] (\bruch{-2x+4mx}{2})²+12m-6
[/mm]
Ich weiss, das muss alles irgendwie falsch sein, aber ich weiss nicht wo...
Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:11 Sa 09.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Sicher nur ein sehr momentanes Brett vorm Kopf:> Es tut mir
> 1.Gleichungen gleichsetzen und mal 4 nehmen:
> -x²+2x+3=4mx-12m+9
> Dann habe ich alles auf eine Seite gebracht:
> 0= x²-2x+4mx-12m+6
richtig!
besser schreiben:
0= 0= x²+(-2+4m)*x-12m+6
> mein p ist dann -2x+4mx und mein q= -12m+6
da ist dein Fehler: p=(-2+4m)
> Dann ist meine Diskriminante
> [mm](\bruch{-2x+4mx}{2})²+12m-6[/mm]
also [mm] $(\bruch{-2+4m}{2})²+12m-6$
[/mm]
jetzt 0 setzen ,Klammer auflösen und schon fast fertig.
Gruss leduart
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