Bernoullische DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Sa 30.01.2010 | | Autor: | fine89 |
| Aufgabe | Lösen Sie die Bernoullische Differentialgleichung:
y'-y=x*sqrt(y) |
im Prinzip weis ich wie ich eine solche DGL löse, allerdings habe ich ein Problem z' zu berechnen:
also zunächst habe ich nach y' umgestellt:
[mm] y'=x*\wurzel{y}+y
[/mm]
dann habe ich [mm] \wurzel{y}=z [/mm] gesetzt:
[mm] (z^2)'=x*z+z^2
[/mm]
muss ich jetzt für z' nur die wurzel ziehen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
Du musst den Ausdruck mithilfe der Kettenregel ableiten. Sonst ergäbe sich ja auch keine lineare DGL.
Gruß,
Doing
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Sa 30.01.2010 | | Autor: | fine89 |
den ausdruck in dem ich z schon eingesetzt hab?
und stört da dann das [mm] z^2 [/mm] nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Sa 30.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Schreib dochmal die Ableitung [mm] (z^2)' [/mm] hin und schau was passiert
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Sa 30.01.2010 | | Autor: | fine89 |
da hab ich ja nur noch [mm] (z^2)'=z [/mm] also [mm] z'=\wurzel{z}?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
Das ist falsch. Der Strich markiert die Ableitung nach x, und nicht nach z. Wie ich schon sagte, musst du die Kettenregel bemühen.
Gruß
Doing
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Sa 30.01.2010 | | Autor: | fine89 |
ich verstehs nicht...
[mm] (z^2)'=x+2z
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Doing |
Hallo!
Grob gesprochen besagt die Kettenregel:
(u(v(x)))'=u'(v(x))*v'(x)
Das musst du jetzt auf den Ausdruck [mm] z(x)^2 [/mm] anwenden.
Gruß,
Doing
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Sa 30.01.2010 | | Autor: | fine89 |
[mm] z(x)^2 [/mm] - das heißt ich benutz den ausdruck [mm] 1*z(x)^2 [/mm] oder?
damit ich die kettenregel anwenden kann, oder mach ich z(x)*z(x)?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Sa 30.01.2010 | | Autor: | Doing |
Wodrauf du jetzt hinaus willst ist das Ableiten via Produktregel. Da kommt natürlich dasselbe bei raus. Dann musst du aber natürlich z*z betrachten. Ansonsten betrachtest du die Verkettung der Funktionen z(x) und [mm] f(u)=u^2.
[/mm]
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