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| Aufgabe | | Ein Glücksrad besitzt 10 gleich große Felder, numeriert von 1-10. Es wird sechs mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 mal die Zahl 1 und 2 mal die Zahl 6 vorkommt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo allerseits.
Nun gut, bin nicht gerade der Spezialist in Stochastik, aber was will man machen. Hab mir schon mal folgendes gedacht:
[mm] (0,1)^2 [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit für 2 mal die Zahl 1,
[mm] (0,1)^2 [/mm] ist auch ebenfalls die Wahrscheinlichkeit für 2 mal die Zahl 6,
[mm] (0,8)^2 [/mm] wäre dann die Wahrscheinlichkeit für die beiden übrigen Zahlen, da 1 und 6 ja nicht mehr vorkommen dürfen.
Dann hätten wir also:
[mm] (0,1)^2*(0,1)^2*(0,8)^2
[/mm]
Nun gut. Wie siehts nun mit der Anzahl der Pfade aus? Wie viele gibt es da wohl? Es gibt auf jeden Fall sechs Möglichkeiten, die Zahlen 1 und 6 jeweils doppelt zu positionieren, nämlich:
1166
6611
1616
6161
1661
6116
So, nun rutschen in diese Kombinationen jeweils zwei übrige Zahlen x und y, ich weiß aber leider nicht, wie viele Kombinationen es dabei gibt? Mit welchem Binomialkoeffizienten lässt sich das berechnen? Ich bitte um Hilfe...
LG Tim
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:36 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Damasus |
Hallo Tim,
deine Vorüberlegungen sind sehr gut und auch richtig. Du kommst auch selbst auf den richtigen Binomialkoeffizent.
Stell dir das ganze als Urne vor mit Zurücklegen mit Beachung der Reihenfolge. Die Ziffern 1 und 6 sind die 2 rote Kugeln und wir haben 8 weiße Kugeln.
Jetzt ziehst du n=6 mal. Wie hoch ist nun die Ws, dass du bei sechsmal ziehen, genau 4 rote und 2 weiße ziehst.
Da hattet ihr doch bestimmt eine Formel ;)?
Mfg, Damasus
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Hallo Damasus,
danke erstmal für deine schnelle Antwort. Ich glaube, in deinen Überlegungen steckt ein Fehler. Wenn nämlich die Zahlen 1 und 6 für rote Kugeln stehen und ich vier rote Kugeln ziehe, wer sagt dann, dass das dann zweimal die Zahl 1 und zweimal die Zahl 6 ist? Es könnte auch viermal 1 und kein Mal 6 sein, oder?
Genau dies ist der Punkt, an dem ich hänge.
LG Tim
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Fr 26.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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